已知、是過(guò)點(diǎn)的兩條互相垂直的直線，且、與雙曲線各有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為和．若恰是雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)，求的值．

求與雙曲線共漸近線且過(guò)的雙曲線的方程．

設(shè)和為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足，求的面積．

已知雙曲線的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為、，左準(zhǔn)線為l，能否在雙曲線的左支上找到一點(diǎn)P，使得是P到l的距離d與的等比中項(xiàng)?

如圖，從雙曲線上任一點(diǎn)Q引直線x＋y=2的垂線，垂足為N，求線段QN的中點(diǎn)P的軌跡方程．

已知、是過(guò)點(diǎn)的兩條互相垂直的直線，且、與雙曲線各有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為、和、，求的斜率的取值范圍．

求兩條漸近線為x±2y=0且截直線x－y－3=0所得弦長(zhǎng)為的雙曲線方程．

已知圓和點(diǎn)Q(m，0)(m＞0)，動(dòng)點(diǎn)P到圓心O的距離等于，求P點(diǎn)軌跡方程，并指出它是什么曲線．

已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)．求雙曲線的方程．

設(shè)圓過(guò)雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心在此雙曲線上，求圓心到雙曲線中心的距離．