(2004上海，20)，如下圖，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與直線交于點(diǎn)Q．

(1)求點(diǎn)Q的坐標(biāo)(　　 , 　　 )；

(2)當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方(含點(diǎn)A、B)的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，求△OPQ面積的最大值．

(上海行知中學(xué)模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)．

(1)若直線l過(guò)定點(diǎn)T(3，0)，求的值；

(2)寫(xiě)出(1)的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，說(shuō)明理由．

(2006北京崇文模擬)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)證明：△ABO是鈍角三角形；

(2)求△ABO面積的最小值；

(3)過(guò)點(diǎn)A作拋物線的切線交y軸于點(diǎn)C，求線段AC中點(diǎn)M的軌跡方程．

(2007湖北八校模擬)如圖所示，已知過(guò)定點(diǎn)A(0，P)(P＞0)，圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，MN為圓在x軸上所截得的弦．

(1)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MN|是否有變化?并證明你的結(jié)論；

(2)當(dāng)|OA|是|OM|與|ON|的等差中項(xiàng)時(shí)，試判斷拋物線C的準(zhǔn)線與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

(2007湖北，19)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)定點(diǎn)C(0，p)作直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．

(1)若點(diǎn)N是點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，求△ANB面積的最小值；

(2)是否存在垂直y軸的直線l，使得l被以AC為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值?若存在，求出l的方程；若不存在，說(shuō)明理由(此題不要求在答題卡上畫(huà)圖)．

(2006全國(guó)Ⅱ，21)已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且．過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M．

(1)證明：為定值；

(2)設(shè)△ABM的面積為S，寫(xiě)出S=f(λ)的表達(dá)式，并求S的最小值．

(2006上海春，20)如圖所示，學(xué)�？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)，設(shè)計(jì)方案如圖：航天器運(yùn)行(按順時(shí)針?lè)较?/FONT>)的軌跡方程為，變軌(即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�)后返回的軌跡是以y軸為對(duì)稱軸、為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為D(8，0)，觀測(cè)點(diǎn)A(4，0)、B(6，0)同時(shí)跟蹤航天器．