(2006濰坊模擬)如下圖，平面上兩條直線AB與AP互相垂直，AB=1，AP=3，D在直線AB上，AD=4，平面上動點(diǎn)M在直線上的射影為N，滿足DM=2BN

(1)求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)若直線y=kx＋m(k≠0，m≠0)與點(diǎn)M的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F，且E、F都在以P為圓心的圓上，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

(2005山東，22)如下圖,已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線相切，其中p＞0，

(1)求動圓圓心的軌跡C的方程；

(2)設(shè)A、B是軌跡C上異于原點(diǎn)O的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線OA和OB的傾斜角分別為α和β，當(dāng)α、β變化且α+β為定值θ(0＜θ＜π)時(shí)，證明：直線AB恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

(2007，全國Ⅰ，21)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、．過的直線交橢圓于B、D兩點(diǎn)，過的直線交橢圓于A、C兩點(diǎn)，且AC⊥BD，垂足為P．

(1)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，證明：；

(2)求四邊形ABCD的面積的最小值．

(2006福建，20)如下圖，已知橢圓的左焦點(diǎn)F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求過點(diǎn)O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線l相切的圓的方程；

(2)設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍．

(長沙實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)如下圖，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率等于．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)P為橢圓C上一點(diǎn)，弦PA，PB分別過焦點(diǎn)，，，．證明：為定值．

(衡水中學(xué)模擬)在以O為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4，－3)為△OAB的直角頂點(diǎn)．已知，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零．

(1)求向量的坐標(biāo)；

(2)求圓關(guān)于直線OB對稱的圓的方程；

(3)設(shè)直線l以為方向向量且過點(diǎn)(0，a)，問是否存在實(shí)數(shù)a，使得橢圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線l對稱．若不存在，請說明理由；若存在，請求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

(汕頭聯(lián)考模擬)已知?jiǎng)訄AP與定圓B：內(nèi)切，且動圓P經(jīng)過一定點(diǎn)A(，0)．

(1)求動圓圓心P的軌跡方程；

(2)若已知點(diǎn)D(0，3)，M、N在動圓P的軌跡上，且，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

(2006鄭州模擬)已知M(－2，0)，N(2，0)兩點(diǎn)，動點(diǎn)P在y軸上的射影為H，且使分別是公比為2的等比數(shù)列的第三、四項(xiàng)．

(1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)已知過點(diǎn)N的直線l交曲線C于x軸下方兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，設(shè)R為AB的中點(diǎn)，若過點(diǎn)R與定點(diǎn)Q(O，－2)的直線交x軸于點(diǎn)D(，0)，求的取值范圍．

(2007北京豐臺模擬)如下圖已知點(diǎn)Q位于直線x=－3右側(cè)，且到點(diǎn)F(－1，0)與到直線x=－3的距離之和等于4．

(1)求動點(diǎn)Q的軌跡C的方程；

(2)直線l過點(diǎn)M(1，0)且交曲線C于A、B兩點(diǎn)(A、B不重合)，點(diǎn)P滿足，其中點(diǎn)E的坐標(biāo)為(，0)，試求的取值范圍．

設(shè)橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)(－4，0)、(4，0)，并且橢圓的長軸長是雙曲線實(shí)軸長的2倍，求橢圓與雙曲線的交點(diǎn)的軌跡．