已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(－4，0)、(－1，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|＝2|PB|．

(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)過點(diǎn)M(2，1)作直線與軌跡C相切，求切點(diǎn)的坐標(biāo)．

比較下列各組中兩個(gè)代數(shù)式的大�。�

(1)x²＋3與3x；

(2)已知a，b為正數(shù)，且a≠b，比較a³＋b³與a²b＋ab²

已知點(diǎn)P(4，4)，圓C：(x－m)²＋y²＝5(m＜3)與橢圓E：＝1(a＞b＞0)有一個(gè)公共點(diǎn)A(3，1)，F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF₁與圓C相切．

(Ⅰ)求m的值與橢圓E的方程；

(Ⅱ)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

已知圓O：x²＋y²＝2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其左焦點(diǎn)為F．若P是圓O上一點(diǎn)，連結(jié)PF，過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交直線l：x＝－2于點(diǎn)Q．

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1)，求證：直線PQ與圓O相切；

(Ⅲ)試探究：當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與A、B重合)，直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說明理由．

拋物線y²＝4x的焦點(diǎn)為F，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)(x₁＞x₂，y₁＞0，y₂＜0)在拋物線上，且存在實(shí)數(shù)λ，使，＝．

(Ⅰ)求直線AB的方程；

(Ⅱ)求△AOB的外接圓的方程．

已知在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．

以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為．

(Ⅰ)寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

已知指數(shù)函數(shù)y＝g(x)滿足：g(2)＝4，定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求y＝g(x)的解析式；

(2)求m，n的值；

(3)若對(duì)任意的t∈R，不等式f(t²－2t)＋f(2k²－k)＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知函數(shù)y＝ln(2－x)[x－(3m＋1)]的定義域?yàn)榧�合A，集合B＝{x|＜0}．

(1)當(dāng)x＝3時(shí)，求A∩B；

(2)求使BA的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)的定義域是x≠0的一切實(shí)數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)的任意x₁，x₂都有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，且當(dāng)x＞1時(shí)f(x)＞0，f(2)＝1，

(1)求證：f(x)是偶函數(shù)；

(2)證明：f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

(3)解不等式f(2x²－1)＜2

在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，已知圓C的圓心為，半徑r＝1，P在圓C上運(yùn)動(dòng)．

(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；

(2)在直角坐標(biāo)系(與極坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸)中，若Q為線段OP的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q軌跡的直角坐標(biāo)方程．