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科目: 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

如圖,過(guò)拋物線x2=4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P0,m(m>0)作直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).

I)設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為,證明:;

II)設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0,過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線,求圓C的方程.

 

 

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科目: 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

對(duì)于函數(shù)f(x),若存在xoR,使f(xo)=xo成立,則xof(x)的不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù)f(x)=ax2(b1)x(b1)(a0).

(1)當(dāng)a1,b=-2時(shí),求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn);

(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求 a的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,若yf(x)圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn),且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線ykx對(duì)稱,求b的最小值.

 

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科目: 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?b>R,對(duì)任意x、yR,都有f(xy)=f(x)f(y),且x>0時(shí),0<f(x)<1.

(1)當(dāng)x<0時(shí),試比較f(x)與1的大;

(2)f(x)是否具有單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;

(3)若集合M{(x,y)|f(x2)f(y2)>f(1)},N{(x,y)|f(axy2)=1},MN,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

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科目: 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,對(duì)任意實(shí)數(shù)m,n均有f(mn)=f(m)+f(n)1,且f()=2,又當(dāng)x>時(shí),有f(x)>0.

(1)f()的值;

(2)證明:f(x)是單調(diào)遞增函數(shù);

(3)解不等式:1f()f(1)+f(x).

 

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科目: 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

f(x)是定義在(0,+)上的增函數(shù),且對(duì)x>0,y>0滿足f()=f(x)f(y).

(1)f(1)的值;

(2)若f(2)=1,解不等式f(x3)f()<2.

 

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科目: 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

解答題

已知函數(shù)f(x)的定義域是R,對(duì)任意x、y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y),且x>0時(shí),f(x)<0,f(1)=2,求f(x)在[3,3]上的最大值和最小值.

 

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科目: 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

解答題

已知函數(shù)f(x)對(duì)xy∈R都有f(xy)=f(x)+f(y).

(1)求f(0);

(2)證明:f(x)為奇函數(shù).

 

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科目: 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

已知函數(shù)f(x)=,x∈[1,+∞).

(1)當(dāng)a時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值;

(2)若對(duì)任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

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科目: 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x2+|xa|+1xR

(1)討論f(x)的奇偶性;

(2)求f(x)的最小值.

 

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科目: 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a11,前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式:

3tSn-(2t3Sn13tt0,n2,34,…).

求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;

 

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