1936年美國的民意測驗機構(gòu)《文學(xué)文摘》雜志，為了預(yù)測總統(tǒng)候選人民主黨羅斯福與共和黨蘭登兩個誰能當(dāng)選，以電話簿上的地址和俱樂部成員名單上的地址發(fā)出1000萬封信，收回回信200萬封，花費了大量的人力物力。雜志社相信自己的調(diào)查結(jié)果——蘭登將以57 %對43%的比例獲勝，并進(jìn)行大力宣傳，最后選舉的結(jié)果卻是羅斯福以62%對38%大獲全勝。同時美國蓋洛普等三家民意測驗機構(gòu)事先根據(jù)人口分布特點設(shè)計抽樣方案，派調(diào)查員調(diào)查3000選民，預(yù)測羅斯福當(dāng)選，結(jié)果居然在預(yù)料之中。試分析這兩個機構(gòu)抽樣調(diào)查失敗與成功的主要原因。

在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三級品60個，從中抽取容量為20的樣本，分別用三種方法計算總體中每個個體被抽取的概率。

某學(xué)校有2005名學(xué)生，從中選取20人參加學(xué)生代表大會，試采用簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣兩種方法進(jìn)行具體的實施。

某廠每天生產(chǎn)大批產(chǎn)品，其次品率為0.05，檢驗員每天檢驗5次，每次隨機地取10件產(chǎn)品檢驗，如果發(fā)現(xiàn)其中的次品數(shù)多于1，就要調(diào)整設(shè)備。以ξ表示一天中調(diào)整設(shè)備的次數(shù)，試求ξ的分布公式并求Eξ和Dξ。

一民航機場的送客汽車載有20位旅客，從機場開出，旅客有10個車站可以下車，（設(shè)每位旅客在各個車站下車是可能的），如果到達(dá)一個車站沒有旅客下車，就不停車。這輛汽車平均停車多少次?

設(shè)一次試驗成功的概率是p，進(jìn)行625次獨立重復(fù)試驗，問p為何值時成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大，最大值是多少？

設(shè)三臺儀器出故障的概率分別是p₁、p₂、p₃，求出故障的儀器數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望。

一個盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球的個數(shù)是綠球個數(shù)的2倍，黃球個數(shù)是綠球個數(shù)的，現(xiàn)從該盒子中隨機取出一個球，若取出的球為紅球得1分，若取出的球為綠球得0分，若取出的球為黃球得-1分，試寫出該盒隨機取出一個球所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列。

為防止某突發(fā)事件發(fā)生，有甲、乙、丙、丁四種相互獨立的預(yù)防措施可供采用，單獨采用甲、乙、丙、丁預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的頻率（記為P）和所需費用如下表：

預(yù)防方案可單獨采用一種預(yù)防措施或聯(lián)合采用幾種預(yù)防措施，在總費用不超過120萬元的前提下，請確定一個預(yù)防方案，使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大．

“2008俱樂部”和其他6支足球隊組成足球聯(lián)賽，它與其余每支都各賽一場，在6場中的任意一場中，“2008俱樂部”勝負(fù)平的可能性各占，當(dāng)該俱樂部結(jié)束整個賽季后，知道該俱樂部勝場多于負(fù)場，若勝場次數(shù)為ξ，求P(ξ＝i)(i＝1，2，3，4，5，6)