設(shè)函數(shù)f(x)＝ax³－2bx²＋cx＋4d(a，b，c，d∈R)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且x＝1時(shí)，f(x)取極小值．

(Ⅰ)求a，b，c，d的值

(Ⅱ)當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，f(x)圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論

(Ⅲ)若x₁，x₂∈[－1，1]時(shí)，求證|f(x₁)－f(x₂)|．

如圖，直二面角D－AB－E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE＝EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．

(Ⅰ)求證AE⊥平面BCE；

(Ⅱ)求二面角B－AC－E的正切值．

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²經(jīng)過點(diǎn)M(1，4)，在點(diǎn)M處的切線恰與直線x＋9y＋5＝0垂直

(Ⅰ)求a，b的值

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[m－1，m＋1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

袋中裝有四個(gè)標(biāo)號為2、3、4、5的均勻小球，從中有放回地摸球兩次，記其標(biāo)號依次為x，y．

(Ⅰ)求使3x＋y為偶數(shù)的概率；

(Ⅱ)求使|x－2|＋|x－y|≤2的概率．

規(guī)定，其中x∈R，m是正整數(shù)．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)設(shè)x＞0，當(dāng)x為何值時(shí)，的值最�。壳蟪鲎钚≈担�

已知集合A＝{x||4x－3|＞1}，B＝{x|x²－(2a－1)x＋a(a＋1)＞0}，若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件：

(1)對任意正數(shù)x、y，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)；

(2)當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＜0；

(3)f(3)＝－1．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)證明f(x)在R⁺上是減函數(shù)；

(Ⅲ)如果不等式f(x)＋f(2－x)＜2成立，求x的取值范圍；

(Ⅳ)如果存在正數(shù)k，使不等式f(kx)＋f(2－x)＜2有解，求正數(shù)k的取值范圍．

某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元．

(Ⅰ)當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？

(Ⅱ)設(shè)一次訂購量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)P＝f(x)的表達(dá)式．(工廠售出一個(gè)零件的利潤＝實(shí)際出廠單價(jià)－成本)

已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；

(Ⅱ)若對任意x∈[1，＋∞)，都有f(x)＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù))的圖象(部分)如圖所示．

(Ⅰ)試確定f(x)的解析式；

(Ⅱ)若x∈[0，1]，求函數(shù)f(x)的值域．