有甲、乙兩個(gè)糧食經(jīng)銷商每次在同一糧食生產(chǎn)基地以相同的價(jià)格購(gòu)進(jìn)糧食，他們共購(gòu)糧三次，各次的糧食價(jià)格不同，甲每次購(gòu)糧10000千克，乙每次購(gòu)10000元的糧。三次統(tǒng)計(jì)，誰(shuí)購(gòu)的糧食平均價(jià)格低？試證明你的結(jié)論。

棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分別是棱AA₁、BC、CC₁的中點(diǎn)，求B₁到平面EFG的距離．

設(shè)f(x)=ax²+bx+c，當(dāng)|x|≤1時(shí)，總有|f(x)|≤1，

求證：|f(2)|≤8．

線段AB與平面a平行，面a的斜線A₁A、B₁B與面a所成的角分別是30°、60°，且∠A₁AB=∠B₁BA=90°，AB=a，A₁B₁=b(b>a)．求AB與面a的距離．

平面a⊥平面β，交線為BC，在β內(nèi)有點(diǎn)A，AC⊥BC，AC=6cm，BC=8cm；在a內(nèi)有點(diǎn)P，PA=PB=7cm，求P點(diǎn)到平面β的距離．

如右圖所示，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁，各棱長(zhǎng)都等于a，D、F分別為AC₁和BB₁的中點(diǎn)．

　　(1)求證：DF為異面直線AC₁和BB₁的公垂線段，并求其長(zhǎng)度；

　　(2)求點(diǎn)C₁到平面AFC的距離．

甲、乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，它們可調(diào)出的數(shù)量分別為300 t,750 t,A、B、C三地需要該產(chǎn)品的數(shù)量分別為200 t、450 t、400 t，甲地運(yùn)往A、B、C三地的費(fèi)用分別為6元/t，3元/t，5元/t，乙地運(yùn)往A、B、C三地費(fèi)用分別為5元/t，9元/t，6元/t，問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)，才能使總運(yùn)算最值？

設(shè)數(shù)列｛a_n｝的前n項(xiàng)和為S_n，若對(duì)于任意正整數(shù)n都有S_n＝，證明：｛a_n｝是等差數(shù)列．

已知在正整數(shù)數(shù)列{a_n}中，前n項(xiàng)和S_n滿足：S_n＝ (a_n＋2)²

(1)求證{a_n}是等差數(shù)列

(2)若b_n＝a_n－30，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和的最小值．

某公司決定給員工增加工資，提出了兩個(gè)方案，讓每位員工自由選擇其中一種．甲方案是：公司在每年年末給每位員工增資1000元；乙方案是每半年末給每位員工增資300元．某員工分別依兩種方案計(jì)算增資總額后得到下表：?

說(shuō)明： (1)方案的選擇應(yīng)以讓自己獲得更多增資為準(zhǔn)．

(2)假定員工工作年限均為整數(shù)．

(Ⅰ) 他這樣計(jì)算增資總額，結(jié)果對(duì)嗎？如果讓你選擇，你會(huì)怎樣選擇增資方案？說(shuō)明你的理由；

(Ⅱ)若保持方案甲不變，而方案乙中每半年末的增資數(shù)改為a元，問(wèn)：a為何值時(shí)，方案乙總比方案甲多增資？