函數(shù)y=

x

+

2-x

的最大值為（　�。�

A．1

B． 2

C． 3

D．2

定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足對任意m＞0，n∈R有f（mⁿ）=nf（m），且當0＜x＜1時f（x）＜0
（1）求f（1）；
（2）證明：當x＞1時f（x）＞0；
（3）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上遞增．

已知奇函數(shù)f（x）的定義域為實數(shù)集，且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，當0≤θ≤

π

2

時，是否存在這樣的實數(shù)m，使f（4m-2mcosθ）-f（2sin²θ+2）＞f（0）對所有的θ∈[0，

π

2

]均成立？若存在，求出所有適合條件的實數(shù)m；若不存在，說明理由．

函數(shù)y=x+

2x-1

的最小值為（　�。�

A． 1 4

B． 1 3

C． 1 2

D．1

定義域為D的函數(shù)y=f（x），若存在常數(shù)a，b，使得對于任意x₁，x₂∈D，當x₁+x₂=2a時，總有f（x₁）+f（x₂）=2b，則稱點（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心．已知函數(shù)f（x）=x³-3x²圖象的對稱中心的橫坐標為1，則可求得：f(

1

2012

)+f(

2

2012

)+…+f(

4022

2012

)+f(

4023

2012

)=______．

在底面半徑為r，高為h，全面積為πa²的圓錐中．
（1）寫出h關(guān)于r的函數(shù)；
（2）當?shù)酌姘霃絩為何值時，圓錐體積最大？最大體積是多少？

已知函數(shù)f（x）=

(3-a)x-a x＜1 logax x≥1

是（-∞，+∞）上的遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．（1，+∞）

B．（-∞，3）

C．[ 3 2 ，3）

D．（1，3）

某品牌專賣店準備在國慶期間舉行促銷活動，根據(jù)市場調(diào)查，該店決定從2種不同型號的洗衣機，2種不同型號的電視機和種不同型號的空調(diào)中（不同種商品的型號不同），選出4種不同型號的商品進行促銷，該店對選出的商品采用的促銷方案是有獎銷售，即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上將價格提高150元，同時，若顧客購買該商品，則允許有3次抽獎的機會，若中獎，則每次中獎都獲得m元獎金．假設顧客每次抽獎時獲獎與否的概率都是

1

2

，設顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額（單位：元）為隨機變量X．
（Ⅰ）求選出的4種不同型號商品中，洗衣機、電視機、空調(diào)都至少有一種型號的概率；
（Ⅱ）請寫出X的分布列，并求X的數(shù)學期望；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，問該店若想采用此促銷方案獲利，則每次中獎獎金要低于多少元？

若直角坐標平面內(nèi)A、B兩點滿足條件：①點A、B都在f（x）的圖象上；②點A、B關(guān)于原點對稱，則對稱點對（A，B）是函數(shù)的一個“姊妹點對”（點對（A，B）與（B，A）可看作同一個“姊妹點對”）．已知函數(shù) f（x）=

x2+2x  x＜0 2 ex     x≥0

，則f（x）的“姊妹點對”有（　�。﹤�．

A．1

B．2

C．3

D．4

已知兩個向量

a

，

b

滿足|

a

|=2，|

b

|=1，

a

，

b

的夾角為60°，

m

=2x

a

+7

b

，

n

=

a

+x

b

，x∈R．
（1）若

m

，

n

的夾角為鈍角，求x的取值范圍；
（2）設函數(shù)f（x）=

m

•

n

，求f（x）在[-1，1]上的最大值與最小值．