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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），對定義域內(nèi)的任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）-3
（1）求f（1）的值；
（2）求證：f(x)+f(
1
x
)=6(x＞0)；
（3）若x＞1時，f（x）＜3，判斷f（x）在其定義域上的單調(diào)性，并證明．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=cos2x-
3
sin2x的單調(diào)減區(qū)間為（　�。�
A．[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]，k∈Z		B．[kπ-
7π
12
，kπ-
π
12
]，k∈Z
C．[2kπ-
7π
12
，2kπ-
π
12
]，k∈Z		D．[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]，k∈Z

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=
2x2-3x+1
的單調(diào)遞減區(qū)間為 ______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f（x）=（2k+1）x在R上是增函數(shù)，則k范圍是 ______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=
log 2(1-x)，x≤0
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
，則f（2011）的值為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知x∈[
1
27
，
1
9
]，函數(shù)f（x）=log3
x
27
×log33x
（1）求函數(shù)f（x）最大值和最小值；
（2）若方程f（x）+m=0有兩根α，β，試求αβ的值

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，且滿足下列條件：
①對任意的x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）；
②當(dāng)x＞0時，f（x）＜0．
（1）證明f（x）在R上是減函數(shù)；
（2）在整數(shù)集合內(nèi)，關(guān)于x的不等式f（x2-4）-f（2x-2a）＞f（0）的解集為{1}，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)=
x
x2+1
，則
f(2)
f(
1
2
)
+
f(3)
f(
1
3
)
+
f(4)
f(
1
4
)
+…+
f(2009)
f(
1
2009
)
=______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

閱讀下列一段材料，然后解答問題：對于任意實數(shù)x，符號[x]表示“不超過x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)x是整數(shù)，[x]就是x，當(dāng)x不是整數(shù)時，[x]是點x左側(cè)的第一個整數(shù)點，這個函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯（Gauss）函數(shù)；如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2；則[log2
1
4
]+[log2
1
3
]+[log2
1
2
]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值為______．

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