已知：A＝{x|x²－ax＋a²－19＝0}，B＝{x|x²－5x＋6＝0}，是否存在實(shí)數(shù)a，使A、B同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：①A≠B，②A∪B＝B，③(A∩B)．若存在，試求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)A＝{(x，y)|y²＝x＋1}，B＝{(x，y)|4x²＋2x－2y＋5＝0}，C＝{(x，y)|y＝kx＋b}，問(wèn)是否存在自然數(shù)k，使(A∩C)∪(B∩C)＝成立．

如下圖：已知P是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)的射影O是正方形的中心，PO＝OD＝a，E是PD的中點(diǎn)

(1)求證：PD⊥平面AEC

(2)求直線BP到平面AEC的距離

(3)求直線BC與平面AEC所成的角

如下圖：是一個(gè)正三棱鏡，E、F是對(duì)角線上的中點(diǎn)，一束光線從E點(diǎn)射入并從F點(diǎn)射出

(1)求證：EF//平面ABC

(2)求折射線與入射面AB₁所成的角

(3)判斷折射線是否同時(shí)經(jīng)過(guò)平面A₁C的中心？(理科做，文科不做此小題)

將菱形ABCD沿著對(duì)角線AC折成空間四邊形．E、F是AB和BC邊上的點(diǎn)，且AE＝CF

(1)經(jīng)過(guò)EF作平面//BD

(2)該平面截空間四邊形的各邊所得的平面圖形是什么圖形？證明你的判斷

正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為a．

(1)求A₁B與B₁C所成的角

(2)求點(diǎn)D到B₁C的距離

(3)在圖中作出一條與A₁B和B₁C都垂直的直線，并說(shuō)明作法．

如下圖所示，在四面體P－ABC中，已知PA＝BC＝6，PC＝AB＝10，AC＝8，PB＝．F是線段PB上一點(diǎn)，，點(diǎn)E在線段AB上，且EF⊥PB．

(Ⅰ)證明：PB⊥平面CEF；

(Ⅱ)求二面角B－CE－F的大�。�

某企業(yè)投資1千萬(wàn)元于一個(gè)高科技項(xiàng)目，每年可獲利25%，由于企業(yè)間競(jìng)爭(zhēng)激烈，每年年底需要從利潤(rùn)中取出資金200萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造與廣告投入，其余資金全部投入再生產(chǎn)方能保持原有的利潤(rùn)增長(zhǎng)率．問(wèn)經(jīng)過(guò)多少年，該項(xiàng)目的資金(扣除最后一年的技術(shù)改造與廣告投入資金)可以達(dá)到或超過(guò)翻兩番的目的？(lg2≈0.3)

如下圖所示，半圓O的直徑為2，A為直徑延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且OA＝2，B為半徑圓周上任意一點(diǎn)，以AB為邊作等邊三角形ABC，問(wèn)B點(diǎn)在什么位置時(shí)，四邊形OACB的面積最大，并求出這個(gè)最大面積．

已知tanα、tanβ是方程3x²＋5x－2＝0的兩個(gè)根，且，．

(1)求tan(α＋β)的值；

(2)求cot(α－β)的值．