判斷下列直線和圓的位置關(guān)系．

直線(x＋1)a＋b(y＋1)＝0與圓x²＋y²＝2的位置關(guān)系．

求經(jīng)過點(diǎn)(1，－7)與圓x²＋y²＝25相切的切線方程．

已知實(shí)數(shù)A、B、C滿足A²＋B²＝2C²≠0，求證：直線Ax＋By＋C＝0與圓x²＋y²＝1交于不同的兩點(diǎn)P、Q，并求弦PQ的長(zhǎng)．

求下列條件下的直線的斜率．

(1)如下圖，菱形ABCD的∠BAD＝60°，求菱形各邊和兩條對(duì)角線所在直線的傾斜角和斜率．

(2)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率k，

①P₁(－2，3)、P₂(－2，8)；

②P₁(5，－2)、P₂(－2，－2)；

③P₁(－1，2)、P₂(3，－4)．

如下圖，在底面為直角梯形的四棱錐S－ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，SA⊥平面AC，SA＝AB＝BC＝1，AD＝．

(1)求四棱錐S－ABCD的體積；

(2)求平面SCD與平面SBA所成二面角的正切值．

如下圖，正三棱錐S－ABC中，底面的邊長(zhǎng)是3，棱錐的側(cè)面積等于底面積的2倍，M是BC的中點(diǎn)，求：

(1)的值；

(2)二面角S－BC－A的體積；

(3)正三棱錐S－ABC的體積．

長(zhǎng)方體相交于一點(diǎn)的三個(gè)面的面積為6 cm²、12 cm²、8 cm²，求它的體積．

如下圖，在軸截面是直角三角形的圓錐內(nèi)，有一個(gè)內(nèi)接圓柱，若圓柱的全面積等于圓錐的側(cè)面積，求圓柱的體積與圓錐的體積的比值．

如下圖，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為a，E、F分別是側(cè)棱BB₁、DD₁的中點(diǎn)，求四棱錐D₁－AEC₁F的體積．

如下圖，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，M∈AB，N∈BC，且AM＝BN＝AB，剪掉△MNB，以DM、DN為折痕，將DA與DC重合于點(diǎn)P，可以構(gòu)成一個(gè)無底的三棱錐，求這個(gè)三棱錐的體積．