在某兩個正數x，y之間，若插入一個數a，使x、a、y成等差數列，若插入兩個數b，c，使x、b、c、y成等比數列．

求證：(a＋1)²≥(b＋1)(c＋1)．

若a，b，c∈R，求證：a²＋b²＋c²≥ab＋bc＋ca．

已知A、B、C三點的坐標分別為(－1，0)，(3，－1)，(1，2)，并且，．求證：．

已知函數f(x)在其定義域上是單調函數，證明f(x)至多有一個零點．

函數f(x)，x∈R，若對于任意實數a，b都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)．

求證：f(x)為奇函數．

定義在D＝{x∈R|x≠0}上的函數f(x)滿足兩個條件：①對于任意x、y∈D，都有f(x)f(y)－f(xy)＝；②曲線y＝f(x)存在與直線x＋y＋1＝0平行的切線．

(Ⅰ)求過點的曲線y＝f(x)的切線的一般式方程；

(Ⅱ)當x∈(0，＋∞)，n∈N^*時，求證：fⁿ(x)－f(xⁿ)≥2ⁿ－2．

如圖：正在海上A處執(zhí)行任務的漁政船甲和在B處執(zhí)行任務的漁政船乙，同時收到

同一片海域上一艘漁船丙的求救信號，此時漁船丙在漁政船甲的南偏東40°方向距漁政

船甲70 km的C處，漁政船乙在漁政船甲的南偏西20°方向的B處，兩艘漁政船協調后立即讓漁政船甲向漁船丙所在的位置C處沿直線AC航行前去救援，漁政船乙仍留在B處執(zhí)行任務，漁政船甲航行30 km到達D處時，收到新的指令另有重要任務必須執(zhí)行，于是立即通知在B處執(zhí)行任務的漁政船乙前去救援漁船丙(漁政船乙沿直線BC航行前去救援漁船丙)，此時B、D兩處相距42 km，問漁政船乙要航行多少距離才能到達漁船丙所在的位置C處實施營救．