證明：向量、、、終點A、B、C、共線，則存在實數(shù)λ、μ，且λ＋μ=1，使得，反之也成立．

以點O為起點的三個向量a、b、c的終點分別為A、B、C，如圖．若c=a ·a＋b ·b，且實數(shù)a ＋b =1，求證：A、B、C三點共線．

如圖所示，在△ABC中，點M是AB邊中點，E是中線CM的中點，AE的延長線交BC于F．MH∥AF交BC于H．

求證：．

已知，如圖所示，點L、M、N分別為△ABC的邊BC、CA、AB上的點，且，，，若．求證：l=m=n．

設(shè)，不共線，P點在AB上，求證且l ＋m =1(m Î R)．

G為△ABC重心，O為平面內(nèi)不同于G的任意一點，則

．

已知兩個非零向量和不共線，如果，，．求證：A、B、D三點共線．

已知兩個非零向量a和b，求證：|a＋b|=|a－b|，則a的方向與b的方向垂直；反之，也成立．