(2007·山東淄博)設(shè)，是函數(shù)(a＞0)的兩個極值點，且．

(1)求a的取值范圍；

(2)求證：．

統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量y(L)關(guān)于行駛速度x(km/h)的函數(shù)解析式可以表示為：(0＜x≤120)．已知甲、乙兩地相距100km．

(1)當汽車以40km/h的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升?

(2)當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?

設(shè)，函數(shù)(－1≤x≤1)的最大值為1，最小值為，求常數(shù)a，b的值．

已知函數(shù)．

(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)若f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．

已知a≥0，函數(shù)，當x為何值時，f(x)取得最小值?

已知a為實數(shù)，．

(1)求導(dǎo)數(shù)；

(2)若，求函數(shù)f(x)在[－2，2]上的最大值和最小值；

(3)若函數(shù)f(x)在(－∞，－2]和[2，＋∞)上都是遞增的，求a的取值范圍．

設(shè)有一個容積V一定的有鋁合金蓋的圓柱形鐵桶，已知單位面積鋁合金的價格是鐵的3倍，問：當圓柱的高與底面半徑的比為多少時造價最小?

路燈距地面8m，一個身高為1.6m的人以84m/min的速率在地面上行走，從路燈在地面上的射影點C，沿某直線離開路燈，求人影長度的變化速率．

已知函數(shù)，若x=3是函數(shù)f(x)的極值點，求f(x)在x∈[1，a]的最值．

用長為90厘米，寬為48厘米的長方形鐵皮做一個無蓋的容器，先在四角分別截取一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成，問：該容器的高為多少厘米時，容器的容積最大?最大容積是多少立方厘米?