已知二次函數(shù)f(x)＝x²－ax＋a(a＞0，x∈R)有且只有一個零點，數(shù)列{a_n}的前n項和S_n＝f(n)(n∈N^*)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)b_n＝，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，AA₁＝BC＝2AC＝2，D為AA₁中點．

(Ⅰ)求證：CD⊥B₁C₁；

(Ⅱ)求證：平面B₁CD⊥平面B₁C₁D；

(Ⅲ)求三棱錐C₁－B₁CD的體積．

某社區(qū)舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動，進(jìn)行現(xiàn)場抽獎．現(xiàn)有“世博會會徽”、“海寶”(世博會吉祥物)圖案和普通卡片三種卡片共24張．

(Ⅰ)若已知“世博會會徽”共3張，若從中任取出1張卡片，取到“海寶”的概率是．問普通卡片的張數(shù)是多少？

(Ⅱ)現(xiàn)將1張“世博會會徽”、2張“海寶”、3張普通卡片放置抽獎盒中，抽獎規(guī)則是：抽獎?wù)呙看纬槿�兩張卡片，若抽到兩張“海寶”卡獲一等獎，抽到“世博會會徽”獲二等獎．求抽獎?wù)攉@獎的概率．

已知＝(sinωx＋cosωx，cosωx)，＝(cosωx－sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，若函數(shù)f(x)＝，且函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝2相鄰兩公共點間的距離為π．

(Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C、的對邊，且a＝，b＋c＝3，f(A)＝1，求△ABC的面積．

(理科)如圖，已知直線l：my＋1過橢圓C：＝1的右焦點F，拋物線：x²＝4y的焦點為橢圓C的上頂點，且直線l交橢圓C于A、B兩點，點A、F、B在直線g：x＝4上的射影依次為點D、K、E．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若直線l交y軸于點M，且，當(dāng)m變化時，探求λ₁＋λ₂的值是否為定值？若是，求出λ₁＋λ₂的值，否則，說明理由；

(Ⅲ)連接AE、BD，試探索當(dāng)m變化時，直線AE與BD是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由．

已知直線l與函數(shù)f(x)＝lnx的圖象相切于點(1，0)，且l與函數(shù)g(x)＝x²＋mx＋(m＜0)的圖象也相切．

(Ⅰ)求直線l的方程及m的值；

(Ⅱ)若h(x)＝f(x＋1)－(x)(其中(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù))，求函數(shù)h(x)的最大值；

(Ⅲ)當(dāng)0＜a＜1時，求證：f(1＋a)－f(2)＜．

已知二次函數(shù)f(x)＝x²－ax＋a(a＞0，x∈R)有且只有一個零點，數(shù)列{a_n}的前n項和S_n＝f(n)(n∈N^*)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)c_n＝1－(n∈N^*)，定義所有滿足c_m·c_m+1＜0的正整數(shù)m的個數(shù)，稱為這個數(shù)列{c_n}的變號數(shù)，求數(shù)列{c_n}的變號數(shù)．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，AA₁＝BC＝2AC＝2．

(Ⅰ)若D為AA₁中點，求證：平面B₁CD⊥平面B₁C₁D；

(Ⅱ)在AA₁上是否存在一點D，使得二面角B₁－CD－C₁的大小為60°．

為了讓更多的人參與2010年在上海舉辦的“世博會”，上海某旅游公司面向國內(nèi)外發(fā)行一定數(shù)量的旅游優(yōu)惠卡，其中向境外人士發(fā)行的是世博金卡(簡稱金卡)，向境內(nèi)人士發(fā)行的是世博銀卡(簡稱銀卡).現(xiàn)有一個由36名游客組成的旅游團到上海參觀旅游，其中27名境外游客，其余是境內(nèi)游客.在境外游客中有持金卡，在境內(nèi)游客中有持銀卡．

(Ⅰ)在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡，至多1人持銀卡的概率；

(Ⅱ)在該團的境內(nèi)游客中隨機采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

已知，，其中ω＞0，若函數(shù)f(x)＝，且函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝2相鄰兩公共點間的距離為π．

(Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C、的對邊，且a＝，b＋c＝3，f(A)＝1，求△ABC的面積．