已知M是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對任意f(x)∈M，①方程f(x)－x＝0有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)滿足．

(Ⅰ)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；

(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì)：若f(x)的定義域?yàn)镈，則對于任意，都存在x₀∈(m，n)，使得等式成立．試用這一性質(zhì)證明：方程f(x)－x＝0有且只有一個實(shí)數(shù)根；

(Ⅲ)對任意f(x)∈M，且x∈(a，b)，求證：對于f(x)定義域中任意的x₁，x₂，x₃，當(dāng)，且時，．

已知橢圓的右焦點(diǎn)為F(1，0)，M為橢圓的上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OMF是等腰直角三角形．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且使點(diǎn)F為△PQM的垂心(垂心：三角形三邊高線的交點(diǎn))？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝2ax³－3x²，其中a＞0．

(Ⅰ)求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，0)上是增函數(shù)；

(Ⅱ)若函數(shù)在x＝0處取得最大值，求a的取值范圍．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD＝60°，Q為AD的中點(diǎn)，PA＝PD＝AD＝2．

(Ⅰ)求證：AD⊥平面PQB；

(Ⅱ)點(diǎn)M在線段PC上，PM＝tPC，試確定t的值，使PA∥平面MQB；

(Ⅲ)若PA∥平面MQB，平面PAD⊥平面ABCD，求二面角MBQ－C的大�。�

在等差數(shù)列{a_n}中，a1＝3，其前n項和為S_n，等比數(shù)列{b_n}的各項均為正數(shù)，b₁＝1，公比為q，且，．

(Ⅰ)求a_n與b_n；

(Ⅱ)證明：≤．

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，b＝1．

(Ⅰ)若，求c；

(Ⅱ)若a＝2c，求△ABC的面積．

已知M是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對任意f(x)∈M，①方程f(x)－x＝0有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)滿足．

(Ⅰ)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；

(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì)：若f(x)的定義域?yàn)镈，則對于任意[m，n]D，都存在x₀∈(m，n)，使得等式成立．試用這一性質(zhì)證明：方程f(x)－x＝0有且只有一個實(shí)數(shù)根．

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)M(0，2)是橢圓的一個頂點(diǎn)，△F₁MF₂是等腰直角三角形．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k₁，k₂，且k₁＋k₂＝8，證明：直線AB過定點(diǎn)()．

已知函數(shù)．

(Ⅰ)若m＝1，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2m－1，m＋1)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E是PC中點(diǎn)，F(xiàn)為線段AC上一點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：BD⊥EF；

(Ⅱ)試確定點(diǎn)F在線段AC上的位置，使EF∥平面PBD，并說明理由．