已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記,,
 .
（1）若，且對(duì)任意，三個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
（2）證明：數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任意，三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.

數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且對(duì)任意的均滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若,,（），求數(shù)列的前項(xiàng)和.

已知數(shù)列滿足，向量，且.
（1）求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，若對(duì)任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

設(shè)數(shù)列，則對(duì)任意正整數(shù)都成立的是（   ）

A．	B．
C．	D．

若數(shù)列滿足且（其中為常數(shù)），是數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足.
（1）求的值；
（2）試判斷是否為等差數(shù)列，并說(shuō)明理由；
（3）求（用表示）.

已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為，.將與中的公共項(xiàng)按照從小到大的順序排列構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列記為.
(1)試寫出，，，的值，并由此歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式； 
(2)證明你在（1）所猜想的結(jié)論.

公差不為零的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則等于          .

已知數(shù)列和滿足：，其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù).
（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)，求證：不成等比數(shù)列；
（2）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論.
（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

如果數(shù)列同時(shí)滿足：（1）各項(xiàng)均不為，（2）存在常數(shù)k, 對(duì)任意都成立，則稱這樣的數(shù)列為“類等比數(shù)列” .由此等比數(shù)列必定是“類等比數(shù)列” .問(wèn)：
（1）各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列是否為“類等比數(shù)列”？說(shuō)明理由.
（2）若數(shù)列為“類等比數(shù)列”，且(a，b為常數(shù))，是否存在常數(shù)λ，使得對(duì)任意都成立？若存在，求出λ；若不存在，請(qǐng)舉出反例．
（3）若數(shù)列為“類等比數(shù)列”，且，(a，b為常數(shù))，求數(shù)列的前n項(xiàng)之和；數(shù)列的前n項(xiàng)之和記為，求.

（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，
第3小題滿分8分．
如果數(shù)列同時(shí)滿足：（1）各項(xiàng)均為正數(shù)，（2）存在常數(shù)k, 對(duì)任意都成立，那么，這樣的數(shù)列我們稱之為“類等比數(shù)列” .由此各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列必定是“類等比數(shù)列” .問(wèn)：
（1）若數(shù)列為“類等比數(shù)列”，且k＝(a₂－a₁)²，求證：a₁、a₂、a₃成等差數(shù)列；
（2）若數(shù)列為“類等比數(shù)列”，且k＝， a₂、a₄、a₅成等差數(shù)列，求的值；
（3）若數(shù)列為“類等比數(shù)列”，且a₁＝a，a₂＝b(a、b為常數(shù))，是否存在常數(shù)λ，使得對(duì)任意都成立？若存在，求出λ；若不存在，說(shuō)明理由．