科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．
已知橢圓，常數(shù)、，且．
（1）當時，過橢圓左焦點的直線交橢圓于點，與軸交于點，若，求直線的斜率；
（2）過原點且斜率分別為和（）的兩條直線與橢圓的交點為（按逆時針順序排列，且點位于第一象限內(nèi)），試用表示四邊形的面積；
（3）求的最大值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓過點，長軸長為，過點C（-1，0）且斜率為k的直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B.
（1）求橢圓的方程；
（2）若線段AB中點的橫坐標是求直線l的斜率；
（3）在x軸上是否存在點M，使是與k無關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）
定義變換：可把平面直角坐標系上的點變換到這一平面上的點.特別地，若曲線上一點經(jīng)變換公式變換后得到的點與點重合，則稱點是曲線在變換下的不動點.
（1）若橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，且焦距為，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2. 求該橢圓的標準方程. 并求出當時，其兩個焦點、經(jīng)變換公式變換后得到的點和的坐標；
（2）當時，求（1）中的橢圓在變換下的所有不動點的坐標；
（3）試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的雙曲線在變換
：（，）下的不動點的存在情況和個數(shù).

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分、第3小題滿分6分．
已知的頂點在橢圓上，在直線上，
且．
（1）求邊中點的軌跡方程；
（2）當邊通過坐標原點時，求的面積；
（3）當，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的任意一點，則的最大值是                              （     ）
、9        、16     、       、

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，以其兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的
四邊形是一個面積為4的正方形，設(shè)P為該橢圓上的動點，C、D的坐標分別是，則PC·PD的最大值為   ．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓上存在一點M，它到左焦點的距離是它到右準線距離的2倍，則橢圓離心率的最小值為       .

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知是以,為焦點的橢圓上的一點,若,,則此橢圓的離心率為____________.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知圓：和圓，直線與圓相切于點；圓的圓心在射線上，圓過原點，且被直線截得的弦長為．
(Ⅰ)求直線的方程；
(Ⅱ)求圓的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，橢圓經(jīng)過點，離心率。

(l)求橢圓的方程；
(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為與不重合)，則直線與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由。