已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=

37

4

-n，當(dāng)a₁a₂a₃+a₂a₃a₄+a₃a₄a₅+…+a_na_n+1a_n+2取得最大值時(shí)，n的值為（　�。�

一航模小組進(jìn)行飛機(jī)模型實(shí)驗(yàn)，飛機(jī)模型在第一分鐘時(shí)間里上升了15米高度．
（1）若通過(guò)動(dòng)力控制系統(tǒng)，使得飛機(jī)模型在以后的每一分鐘里，上升的高度都比它前一分鐘上升的高度少2米，達(dá)到最大高度后保持飛行，問(wèn)飛機(jī)模型上升的最大高度是多少？
（2）若通過(guò)動(dòng)力控制系統(tǒng)，使得飛機(jī)模型在以后的每一分鐘上升的高度是它在前一分鐘里上升高度的80%，那么這個(gè)飛機(jī)模型上升的最大高度能超過(guò)75米嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知數(shù)列{a_n}（n∈N^*，1≤n≤46）滿(mǎn)足a₁=a，a_n+1-a_n=

d，1≤n≤15 1，16≤n≤30 1 d ，31≤n≤45

其中d≠0，n∈N^*．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求a₄₆關(guān)于d的表達(dá)式，并求a₄₆的取值范圍；
（2）設(shè)集合M={b|b=a_i+a_j+a_k，i，j，k∈N^*，1≤i＜j＜k≤16}．
①若a=

1

3

，d=

1

4

，求證：2∈M；
②是否存在實(shí)數(shù)a，d，使

1

8

，1，

53

40

都屬于M？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a，d；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)△ABC重心為G，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a

GA

+

3

5

b

GB

+

3

7

c

GC

=

0

，則∠C=．

在一次人才招聘會(huì)上，A、B兩家公司分別開(kāi)出了工資標(biāo)準(zhǔn)，

A公司	B公司
第一年月工資為1 500元，以后每一年月工資比上一年月工資增加230元	第一年月工資為2 000元，以后每一年月工資比上一年月工資增加5%

大學(xué)生王明被A、B兩家公司同時(shí)錄取，而王明只想選擇一家連續(xù)工作10年，經(jīng)過(guò)一番思考，他選擇了A公司，你知道為什么嗎？

在上海自貿(mào)區(qū)的利好刺激下，A公司開(kāi)拓國(guó)際市場(chǎng)，基本形成了市場(chǎng)規(guī)模；自2014年1月以來(lái)的第n個(gè)月（2014年1月為第一個(gè)月）產(chǎn)品的內(nèi)銷(xiāo)量、出口量和銷(xiāo)售總量（銷(xiāo)售總量=內(nèi)銷(xiāo)量+出口量）分別為b_n、c_n和a_n（單位：萬(wàn)件），依據(jù)銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)形成如下?tīng)I(yíng)銷(xiāo)趨勢(shì)：b_n+1=a•a_n，c_n+1=a_n+ba_n²（其中a，b為常數(shù)，n∈N^*），已知a₁=1萬(wàn)件，a₂=1.5萬(wàn)件，a₃=1.875萬(wàn)件．
（1）求a，b的值，并寫(xiě)出a_n+1與a_n滿(mǎn)足的關(guān)系式；
（2）證明：a_n逐月遞增且控制在2萬(wàn)件內(nèi)；
（3）試求從2014年1月份以來(lái)的第n個(gè)月的銷(xiāo)售總量a_n關(guān)于n的表達(dá)式．

為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
（1）估計(jì)該校男生的人數(shù)；
（2）估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率；
（3）從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率．

已知函數(shù)f（x）=

3

sinxcosx-cos²x+

1

2

（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）求f（x）在區(qū)間][0，

π

2

]上的值域．

函數(shù)f（x）=（x-1）lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．

已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a₁=2，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且S_n=na_n-（n²-n）
（1）求{a_n}通項(xiàng)公式．
（2）若數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足b_n+1-b_n=2a_n+3，且b₁=3，{

1

bn

}的前n項(xiàng)和T_n，試證明T_n＜

3

4

．