科目： 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，BC-AB，BD-AD截面EFGH平行于對棱AB和CD．
（1）判斷截面的形狀；
（2）AC=AD，BC=BD，證明：AB⊥CD．

科目： 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，四邊形ABCD是正方形，且AB=a，PA=

2

a，
（1）求PC與平面ABCD所成的角；
（2）求AC與PD所成角的余弦值；
（3）求二面角D-PC-B的余弦值．

科目： 來源： 題型：

如圖三棱錐A-BCD中DC⊥BC，BC=2

3

，CD=AC=2，AB=AD=2

2

（1）證明：平面ABC⊥平面ACD；
（2）求二面角A-BD-C的余弦值．

科目： 來源： 題型：

如圖甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，點M，N分別在線段AB、CD上，且MN⊥AB，BC=1，MB=2，∠CBM=60°，若梯形ABCD沿MN折起，使DN⊥NC，如圖乙．
（1）求證：平面AMND⊥平面MNCB；
（2）當二面角D-BC-N的大小為30°時，求直線DB與平面MNCB所成角的正弦值．

科目： 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD，PB⊥AD側(cè)面PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角為120°．
（Ⅰ）求點P到平面ABCD的距離，
（Ⅱ）求面APB與面CPB所成二面角的余弦值．

科目： 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=

π

2

，∠BAC=∠CAD=

π

3

，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA=2AB=2，CD=2

3

．
（1）若F為PC的中點，求證：平面PAC⊥平面AEF；
（2）求二面角E-AC-D的大�。�

科目： 來源： 題型：

如圖，已知圖中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF=CF=

2

，AF=2BF．若CE與圓相切，且CE=

7

2

，則BE=

 

．

科目： 來源： 題型：

如圖，直線 PQ與⊙O相切于點 A，A B是⊙O的弦，∠P A B的平分線 AC交⊙O于點C，連結(jié)C B，并延長與直線 PQ相交于點Q．
（Ⅰ）求證：QC•BC=QC²-Q A²；
（Ⅱ）若 AQ=6，AC=5．求弦 A B的長．

科目： 來源： 題型：

如圖所示，AB是⊙O的直徑，G為AB延長線上的一點，GCD是⊙O的割線，過點G作 AB的垂線，交AC的延長線于點 E，交AD的延長線于點F，過G作⊙O的切線，切點為H，求證：
（1）C，D，F(xiàn)，E四點共圓；
（2）GH²=GE•GF．

科目： 來源： 題型：

已知Rt△ABC（∠A=90°）的外接圓為圓O，過A的切線AM交BC于點M，過M作直線交AB，AC于點D，E，且AD=AE
（1）求證：MD平分角∠AMB；
（2）若AB=AM，求

MC

MA

的值．