重慶Z中學為籌備參加“漢字聽寫比賽”，對初二年級的400名同學進行了一次摸底聽寫比賽，每位同學聽寫150個字，聽寫正確130個字以上（含130個）的同學才可以參加市級決賽．
（Ⅰ）根據(jù)頻率頒布直方圖，該�？梢詤⒓邮屑墰Q賽的同學有多少人？假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，估算這400名同學平均聽寫正確的字數(shù)；
（Ⅱ）重慶Z中學在可以參加市級決賽的同學中派1人參加市決賽，按決賽規(guī)定：每人最多有5次聽寫機會，累計聽寫正確3個字或聽寫錯誤3個字即終止，設(shè)參加決賽的這名同學每個字聽寫正確的頻率相同，且相互獨立，若該同學連續(xù)兩次聽寫錯誤的概率是

1

9

，求該同學在決賽中聽寫正確的字數(shù)X的分布列及數(shù)學期望．

已知f（x）=2sinxcosx+2cos²x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當x∈[0，

π

2

]時，求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值的x值．

已知函數(shù)f（x）=

1

x

-2（x≠2），則f（x）（　　）

某市進行趣味比賽，規(guī)則為每人最多投三次，若投中則終止投藍，且第一次投中得3分，第二次投中得2分，第三次投中得1分，若三次都沒投中則不得分，已知某參賽選手每次投籃命中率為P，比賽中各次投籃相互獨立，且投籃次數(shù)X的期望是1.56，設(shè)選手比賽得分為Y．
（1）求P的值；
（2）求Y的分布列及EY，求詳細過程．

若f（x）是R上的減函數(shù)，且f（x₁）＞f（x₂），則x₁與x₂的大小關(guān)系．

△ABC中，已知AC=2

3

，cos∠ACB=

3

6

，AB邊上的中線CD=

5

，則sinA=．

已知函數(shù)f（x）=cos²x+

3

sinxcosx．
（1）求f（x）的最值及相應的x值；
（2）若-

π

3

＜α＜

π

6

，且f（α）=

11

10

，求cos2α．

如圖為某校語言類專業(yè)N名畢業(yè)生的綜合測評成績（百分制）分布直方圖，已知80～90分數(shù)段的學員數(shù)為21人
（Ⅰ）求該專業(yè)畢業(yè)總?cè)藬?shù)N和90～95分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)n；
（Ⅱ）現(xiàn)欲將90～95分數(shù)段內(nèi)的n名畢業(yè)生分配往甲、乙、丙三所學校，若向?qū)W校甲分配兩名畢業(yè)生，且其中至少有一名男生的概率為

3

5

，求n名畢業(yè)生中男女各幾人（男女人數(shù)均至少兩人）？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的結(jié)論下，設(shè)隨機變量ξ表示n名畢業(yè)生中分配往乙學校的三名學生中男生的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

平面α∥β，集合M=A，點A到α，β的距離之比為1：2，則M表示的圖形是．

已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+

π

6

）-1
（1）求f（x）的最小正周期和最大值及取得最大值時變量x的取值集合；
（2）求f（x）的單增區(qū)間．