已知函數(shù)f（x）=2tan（kx-

π

3

）的最小正周期T滿足1＜T＜

3

2

，求正整數(shù)k的值，并指出f（x）的奇偶性、單調(diào)區(qū)間．

如圖所示，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D是B的中點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，且AE=2EB，求證：AD⊥CE．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和滿足a_n+1=

1

3

S_n，且a₁=

1

4

（n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）b_n=na_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

設(shè)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為3，數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列，且b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），若b₂=-4，b₉=10，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=．

f（x）=（x-a）²lnx，a∈R．
（1）x=e是y=f（x）極值點(diǎn)，求a．
（2）求a范圍使得對任意x∈（0，3e]恒有f（x）≤4e²．

已知函數(shù)f（x）=

x+2

+k，k為已知的實(shí)數(shù)，
（1）求函數(shù)f（x）的值域；并判斷其在定義域上的單調(diào)性（不必證明）；
（2）當(dāng)k=-2時，設(shè)f（x）≤0的解集為A，函數(shù)g（x）=lg（sin²

π

6

x-3sin

π

6

x•cos

π

6

x+acos²

π

6

x）的定義域?yàn)锽，若（A∪B）⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）若存在實(shí)數(shù)a，b≥-2且a＜b，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇2a，2b]，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知f（x）=2x+3，則f（1）=，f（a）=．

三棱錐O-ABC中M、N分別是OA、BC的中點(diǎn)，G是△ABC的重心，用基向量

OA

、

OB

、

OC

表示

MG

，

OG

．

用反證法證明命題：若p則q．其第一步是反設(shè)命題的結(jié)論不成立，這個正確的反設(shè)是（　�。�

已知△ABC中，B（-1，0），C（1，0），a，b，c為A，B，C所對的三條邊，若b，a，c成等差數(shù)列，求頂點(diǎn)A的軌跡方程．