已知數(shù)列{a_n}，其滿足條件a₁=

5

3

，3a_n+1-2a_n=2n+5，
（1）求證：數(shù)列{a_n-2n+1}為等比數(shù)列；
（2）已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，對一切n∈N^*，有不等式S_n≥log₂m+1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

{a_n}中，a₁=2，a_n=a_n-1+2（n≥2，n∈N^*），求和T_n=

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

．

Monte-Carlo方法在解決數(shù)學(xué)問題中有廣泛的應(yīng)用．下面是利用Monte-Carlo方法來計算定積分．考慮定積分

∫

1 0

x₄dx，這時

∫

1 0

x₄dx等于由曲線y=x⁴，x軸，x=1所圍成的區(qū)域M的面積，為求它的值，我們在M外作一個邊長為1正方形OABC．設(shè)想在正方形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲n個點(diǎn)，若n個點(diǎn)中有m個點(diǎn)落入M中，則M的面積的估計值為

m

n

，此即為定積分

∫

1 0

x₄dx的估計值I．向正方形ABCD中隨機(jī)投擲10000個點(diǎn)，有ξ個點(diǎn)落入?yún)^(qū)域M
（1）若ξ=2099，計算I的值，并以實(shí)際值比較誤差是否在5%以內(nèi)
（2）求ξ的數(shù)學(xué)期望
（3）用以上方法求定積分，求I與實(shí)際值之差在區(qū)間（-0.01，0.01）的概率
附表：p（n）=

n

i=0

C

k 10000

×0.2^k×0.8^10000-k

n	1899	1900	1901	2099	2100	2101
P（n）	0.0058	0.0062	0.0067	0.9933	0.9938	0.9942

在（

x

+

a

x

）⁷的展開式中x²的系數(shù)是-14，則a=．

已知f（x）=x²+bx+2．
（1）若f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，3]上最大值為8，求實(shí)數(shù)b的值；
（3）若函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镈，[p，q]⊆D，用分法T：p=x₀＜x₁＜x₂＜…＜x_n=q將區(qū)間[p，q]任意劃分成n個小區(qū)間，如果存在一個常數(shù)M＞0，使得不等式|g（x₁）-g（x₀）|+|g（x₂）-g（x₁）|+|g（x₃）-g（x₂）|+…+|g（x_n）-g（x_n-1）|≤M恒成立，則稱函數(shù)g（x）在區(qū)間[p，q]上具有性質(zhì)σ（M）．試判斷當(dāng)b=-2時，函數(shù)f（x）在[0，3]上是否具有性質(zhì)σ（M）？若是，求M的最小值；若不是，請說明理由．

長為6米、寬為4米的矩形，當(dāng)長增加x米，且寬減少

x

2

米時面積最大，此時寬減少了米，面積取得了最大值．

已知角α終邊上一點(diǎn)P（

3

，1），則2sin2α-3tanα=（　�。�

某長方體截去一個三棱錐后，形成的幾何體的平面展開圖的一部分如圖1所示．
（Ⅰ）請在圖2上補(bǔ)畫出該幾何體的直觀圖，并求出被截去的三棱錐的體積；
（Ⅱ）在該幾何體的直觀圖中連結(jié)CD′，求證：CD′⊥AF；
（Ⅲ）在該幾何體中求平面AFG與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值．

函數(shù)y=log

1

2

(x2-2x)的定義域是，單調(diào)遞減區(qū)間是．

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，a≠0，其中a∈N^*，b∈N，c∈Z，并且b＞2a，函數(shù)y=f（sinx）（x∈R）最大值為2，最小值為-4，
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）已知a＞0，若對任意x₁∈R，總存在x₂∈（0，

3π

4

），使得f（x₁）＞

a

2

cosx₂-4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．