已知：sin²45°+sin²105°+sin²165°=

3

2

；sin²10°+sin²70°+sin²130°=

3

2

，
通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并證明你的結(jié)論．

如圖是2013年元旦歌詠比賽，七位評委為某班打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為．

已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的正數(shù)x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y），若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足f（S_n+2）-f（a_n）=f（3）（n∈N^*），則a₃=．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

sinx-

3

sin2

x

2

+

3

2

+1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）該函數(shù)圖象怎樣平移，能得到函數(shù)y=sinx的圖象？寫出平移的過程．

某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：

月平均氣溫x（℃）	17	13	8	2
月銷售量y（件）	24	33	40	55

由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程

?

y

=bx+a中的b≈-2．氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計(jì)，該商場下個月毛衣的銷售量約為件．
（參考公式：b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

）

某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期	1日	2日	3日	4日	5日
溫差x（℃）	10	11	13	12	8
發(fā)芽y（顆）	23	25	30	26	16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，剩下的2組數(shù)據(jù)用于回歸方程檢驗(yàn)，
（1）若選取的是12月1日和12月5日這兩日的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

；
（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（3）請預(yù)測溫差為14℃的發(fā)芽數(shù)？

已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx-2cos²x（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時相應(yīng)的x的值；
（2）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的集合．

過點(diǎn)（-2，4）且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等的直線有（　�。�

已知sin(

π

2

-α)=

3

5

，則cos（π-2α）=．

下列函數(shù)中，最小正周期為2π的是（　�。�