已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）=0和f（x+2）-f（x）=4x
（1）求f（x）；        
（2）求f（x）在區(qū)間[a，a+2]（a∈R）上的最小值g（a）．

方程ln（x+1）-

2

x

=0，（x＞0）的根存在的大致區(qū)間是（　　）

己知函數(shù)f（x）=lnx-

x

4

，則函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間是（　�。�

已知方程lgx+x=3的解所在區(qū)間為（m，m+1）（m∈Z），則m=．

已知一元二次方程x²+ax+2b=0有兩個根（a，b為實數(shù)），一個根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一個根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則點（a，b）對應(yīng)區(qū)域的面積為．

已知函數(shù)f（x）=-x³+bx²-

4

27

b³（b＞0），有且僅有兩個不同的零點x₁，x₂，則（　�。�

已知函數(shù)f（x）=log₂（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=log₂（a•2^x-

4

3

a），其中a＞0若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個交點，求a的取值范圍．

某地發(fā)生地質(zhì)災(zāi)害，使當(dāng)?shù)氐淖詠硭�受到了污染，某部門對水質(zhì)檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì)．已知每投放質(zhì)量為m的藥劑后，經(jīng)過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升） 滿足y=mf（x），其中f（x）=

x2 16 +2(0＜x≤4) x+14 2x-2   (x＞4)

，當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升） 時稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升） 且不高于10（毫克/升）時稱為最佳凈化．
（1）如果投放的藥劑質(zhì)量為m=4，試問自來水達到有效凈化一共可持續(xù)幾天？
（2）如果投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在7天（從投放藥劑算起包括7天）之內(nèi)的自來水達到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量m的最小值．

設(shè)函數(shù)f（x）在x=x₀處可導(dǎo)，且f（0）=0，求

lim

x→0

f(tx)-f(-tx)

x

的值．

已知△ABC的頂點A（3，2），B（4，

3

），C（2，

3

），點P（x，y）是△ABC的內(nèi)部（包括邊界）的一個動點，則

y

x-1

的取值范圍是．