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科目： 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，-1），
b
=（
3
cosx，-
1
2
），函數(shù)f（x）=（
a
+
b
）•
a
-2
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，a=2
3
，且f（A）=1，求A和△ABC面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知復數(shù)z=（m2+3m-4）+（m2-2m-24）i，當實數(shù)m為何值時？
（Ⅰ）z為實數(shù)；
（Ⅱ）z為純虛數(shù)；
（Ⅲ）z=0．

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科目： 來源： 題型：

對于n∈N*，求證：1+
1
2
+…+
1
n
≥eln（n+1）-n．

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科目： 來源： 題型：

一塊邊長為10cm 的正方形鐵片按如圖1所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐（底面是正方形，從頂點向底面作垂線，垂足是底面的中心的四棱錐）形容器（如圖2）．
（1）試把容器的容積V轉(zhuǎn)化為x的函數(shù)；
（2）在正四棱錐E-ABCD中，若M是EC的中點，求證AE∥平面BDM．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點．
求證：
（Ⅰ）直線EF∥平面ACD；
（Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD．

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科目： 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點．
（Ⅰ）證明：AC⊥BD1；
（Ⅱ）證明：BD1∥平面ACE．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a＜b＜c，sinA=
3
a
2b
．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若a=2，b=
7
，求c及△ABC的面積．

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科目： 來源： 題型：

設
a
=
e1
+2
e2
，
b
=-3
e1
+2
e2
，其中
e1
⊥
e2
且
e1
•
e1
=
e2
•
e2
=1
（1）計算|
a
+
b
|的值；
（2）當k為何值時k
a
+
b
與
a
-3
b
互相垂直．

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科目： 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，f（logax）=
a
a2-1
（x-
1
x
）．
（1）求f（x）；
（2）討論f（x）的單調(diào)性和奇偶性；
（3）若f（x）定義域為（-1，1），解不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0．

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科目： 來源： 題型：

已知某橢圓C，它的中心在坐標原點，左焦點為F（-
3
，0），且過點D（2，0）．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若已知點A（1，
1
2
），當點P在橢圓C上變動時，求出線段PA中點M的軌跡方程．

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同步練習冊答案