已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³-

a

2

x²
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)P（3，f（3））處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

求

2sinθ-6

3cosθ-6

的取值范圍．

求證：x+

1

x

=a+

1

a

的充分但非必要條件是x=a（其中ax≠0）．

已知集合A={x|x²-x+2m+1=0}，B={x|x＜0}，若A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=aln（x-a）-

1

2

x2+x（a＜0）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若-1＜a＜2（ln2-1），求證：函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)x₀，且a+1＜x₀＜a+2；
（3）當(dāng)a=-

4

5

時(shí)，記函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為x₀，若對任意x₁，x₂∈[0，x₀]且x₂-x₁=1，都有|f（x₂）-f（x₁）|≥m成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．（本題可參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7，ln

9

4

≈0.8，ln

9

5

≈0.59）

已知函數(shù)f（x）=ln（x+

1

x

），且f（x）在x=

1

2

處的切線方程為y=g（x）
（Ⅰ）求y=g（x）的解析式；
（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，恒有f（x）≥g（x）；
（Ⅲ）證明：若a_i＞0（1≤i≤n，i，n∈N^*），且

n

i=1

ai=1，則（a₁+

1

a1

）（a₂+

1

a2

）…（a_n+

1

an

）≥（

n2+1

n

）ⁿ．

已知函數(shù)f（x）=

3-x

x2+2x+1

，g（x）=

1

3

ax³-a²x，（a≠0）
（1）當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，求f（x）的值域．
（2）對任意的x₁∈[0，3]，總存在x₂∈[0，3]，使得2f（x₁）=g（x₂）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

若等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，公差d≠0，從{a_n}中抽取部分項(xiàng)按照原來的順序組成一個(gè)新數(shù)列{b_n}，已知{b_n}為等比數(shù)列，且b₁=a₂，b₂=a₅，b₃=a₁₄．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，若b_m=a_k，求S_k-T_m，（結(jié)果用只含m的式子表示）．

已知拋物線C頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x正半軸上，拋物線C上點(diǎn)（1，t）到其準(zhǔn)線距離為

5

4

．
（Ⅰ）求拋物線C方程．
（Ⅱ）如圖：若斜率為1的直線l交拋物線C于不同兩點(diǎn)P，Q，在x軸上有兩點(diǎn)M，N，且PF=MF，QF=FN，直線MP，NQ交于點(diǎn)T，連結(jié)PF，QF，TF，記 S₁=S_△TFP，S₂=S_△QFT，S₃=S_△PQT．
（1）證明：直線PM與拋物線C相切．
（2）求

S1•S2

S32

的取值范圍．

已知：f（x）=2sin²（ωx+

π

4

）-

3

cos2ωx，兩對稱軸間的最短距離為

π

2

，A為銳角△ABC的內(nèi)角，若f（A）=

3

+1．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為

3

，求△ABC的周長的最大值．