過點(diǎn)M（2，0）做斜率為1的直線，交拋物線y²=4x相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面ABCD為菱形，AB=1，∠ABC=60°
（1）求證：AC⊥BD₁；
（2）若AA₁=

6

2

，求四面體D₁AB₁C的體積．

已知數(shù)列{a_n}=

n+1，n是奇數(shù) 2n，n是偶數(shù)

滿足a_n，其前n項(xiàng)和為S_n．
（Ⅰ）求S₉和S₁₀的值；
（Ⅱ）甲同學(xué)利用S_n設(shè)計(jì)了一個(gè)流程圖，如圖所示是該流程圖的一部分．但乙同學(xué)認(rèn)為這個(gè)程序如果被執(zhí)行會(huì)是一個(gè)“死循環(huán)”（即程序會(huì)永遠(yuǎn)循環(huán)下去，而無法結(jié)束）．你是否同意乙同學(xué)的觀點(diǎn)？請(qǐng)說明理由．

設(shè)函數(shù)f（x）=e^x（x²-ax+b），a，b∈R，其中e自然對(duì)數(shù)的底．
（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[-

3

2

，+∞）上有兩個(gè)相距為

7

的極值點(diǎn)，求關(guān)于a的函數(shù)y=f（a-2）的最小值．

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)P₁（

6

，1），P₂（-

3

，-

2

），求橢圓方程．

已知二次函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），（1，0），（-2，3），g（x）=log_af（x），其中a＞0且a≠1．
（1）求g（x）的解析式及其定義域；
（2）當(dāng)-2≤x≤0時(shí)，g（x）_max=2，求a的值．

如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PD=AD=2，E是PC中點(diǎn)
（1）求證：面PAC⊥面PBD；
（2）求三棱錐E-BCD的體積．

已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，2]，且在區(qū)間[-2，0]內(nèi)遞減，求滿足：f（1-m）+f（1-m²）＜0的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

4名男生3名女生中選3人，分別求符合下列條件的選法總數(shù)．
（1）A，B不全當(dāng)選；
（2）至少有兩名女生當(dāng)選；
（3）選取2名男生和1名女生并從中選出班長．

如圖所示，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長度為a米，高度為b米．已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a，b的乘積ab成反比，現(xiàn)有制箱材料60平方米．（注：制箱材料必須用完）
（1）求出a，b滿足的關(guān)系式；
（2）問當(dāng)a，b各為多少米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最�。ˋ、B孔的面積忽略不計(jì)）？