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科目： 來源： 題型：

A、B是單位圓O上的動點，且A、B分別在第一、二象限．C是圓O與x軸正半軸的交點，△AOB為正三角形．記∠AOC=α．
（1）若A點的坐標為（
3
5
，
4
5
），求
3-cos2α+sinαcosα
1+sin2α
的值；
（2）求|BC|2的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，試問當(dāng)a，b分別滿足什么條件時．
（1）函數(shù)f（x）沒有極值；
（2）函數(shù)f（x）有一個極值；
（3）函數(shù)f（x）有兩個極值．

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科目： 來源： 題型：

（1）已知角α是第二象限角，且sinα=
1
3
，求cos（π+α）及tanα的值；
（2）已知tanβ=
1
2
，①求
sinβ+2cosβ
cosβ-3sinβ
的值；②求sin2β-3sinβcosβ+4cos2β的值．

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科目： 來源： 題型：

寫出命題“在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直”的逆命題，判斷逆命題的真假并證明．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2-a）lnx-1，g（x）=lnx+ax2+x（a∈R），令φ（x）=f（x）+g′（x）．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求φ（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a≤-2時，求φ（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax3+
3
2
bx2-6x+1，f′(-1)=0，f′(2)=0
（I）求函數(shù)f（x）的解析式．
（II）對于?x1、x2∈[0，3]，求證|f（x1）-f（x2）|≤10．

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科目： 來源： 題型：

已知P：2≤m≤8，Q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在極大值和極小值，求使“P∩￢Q”為真命題的m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù) f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)a=-1時，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，e]上的最大值為-3，求a的值；
（3）若f（x）在x∈（1，e）有極值．函數(shù)g（x）=x3-x-2，證明：?x1∈（1，e），?x0∈（1，e），使得g（x0）=f（x1）成立．

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科目： 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R），函數(shù)f（x）在x=2處取得極值-4．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）如何由函數(shù)y=2sinx的圖象通過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到函數(shù)f（x）的圖象，寫出變換過程；
（3）若f（
α
4
）=
1
2
，求sin（
π
6
-α）的值．

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