對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)f（x），g（x），若存在實(shí)數(shù)m，n使得h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)h（x）是“函數(shù)f（x），g（x）的一個(gè)線性表達(dá)”．
（1）若偶函數(shù)h（x）是“函數(shù)f（x）=x²+3x，g（x）=3x+4的一個(gè)線性表達(dá)”，求h（2）；
（2）若h（x）=2x²+3x-1是“函數(shù)f（x）=x²+ax，g（x）=x+b（a，b∈R，ab≠0）的一個(gè)線性表達(dá)”，求a+2b的取值范圍．

某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x與銷售額y之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求回歸直線方程，并計(jì)算x=6時(shí)的殘差

e

；（殘差公式

ei

=y_i-

yi

）
（2）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10時(shí)銷售收入y的值．

在邊長(zhǎng)為5的菱形ABCD中，AC=8．現(xiàn)沿對(duì)角線BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值為

9

25

．
（1）求證：平面ABD⊥平面CBD；
（2）若M是AB的中點(diǎn)，求三棱錐D-MBC的體積．

已知奇函數(shù)f（x）=ax+

b

x

+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（2，-1）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；
（3）若|t-1|≤f（x）+2對(duì)x∈[-2，-1]∪[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)t的范圍．

（1）計(jì)算：2log₃2-log₃

32

9

+10g 

1

3

1

8

-5 log59
（2）解不等式：log₂（2x+1）+2＞log₂（3-x）

已知函數(shù)f（x）=x²-x，g（x）=lnx．
（1）求函數(shù)G（x）=f（x）-g（x）的極值．
（2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）設(shè)F（x）=f（x）+mg（x）（m∈R）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁、x₂（x₁＜x₂），求實(shí)數(shù)m的取值范圍，并證明F（x₂）＞-

3+4ln2

16

．

求值：
（1）0.0081 

1

4

+（4 -

3

4

）²+（

8

） -

4

3

-16^-0.75
（2）lg5+lg2-（-

1

3

）^-2+（

2

-1）⁰+log₂8．

已知函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，對(duì)于任意的x＞0，y＞0，都有f（xy）=f（x）+f（y），且滿足f（2）=1．
（1）求f（1）、f（4）的值；
（2）求滿足f（x）+f（x-3）＞2的x的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)，a≠0，x∈R）．
（1）當(dāng)函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0），且方程f（x）=0有且只有一個(gè)根，求f（x）的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

（Ⅰ）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于一個(gè)常數(shù)．
sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°，sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°，sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°，sin²（-18°）+cos²48°-sin（-18°）cos48°，sin²（-25°）+cos²55°-sin（-25°）cos55°．
（1）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)．
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．
（Ⅱ）求函數(shù)y=2+2sinxcosx+sinx+cosx，x∈[-

π

2

，

π

2

]的最大值和最小值．