已知等比數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，且滿足a₁+a₂+a₃=39，a₂+6是a₁和a₃的等差中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若b_n=

1(n=1) an-1log3an(n≥2)

，記數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，求使S_n＞120成立的最小n值．

設(shè)f（x）=lnx+

x

-1，證明：當(dāng)x＞1時，f（x）＜

3

2

（ x-1）．

今年5月，某商業(yè)集團公司根據(jù)相關(guān)評分細則，對其所屬25家商業(yè)連鎖店進行了考核評估，將各連鎖店的評估分數(shù)按[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100]分成4組，其頻率分布直方圖如圖所示，集團公司還依據(jù)評估得分，將這些連鎖店劃分為A、B、C、D四個等級，等級評定標(biāo)準如下表所示：

評估得分	[60，70]	[70，80]	[80，90]	[90，100]
評定等級	D	C	B	A

（Ⅰ）估計該商業(yè)集團各連鎖店評估得分的眾數(shù)和平均數(shù)；
（Ⅱ）從評估分數(shù)不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗，求至少選一家A等級的概率．

已知x=-2是函數(shù)f（x）=

1

2

x²e^x+nx³的一個極值點，其中n∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)x∈[-2，2]時，不等式f（x）＞m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

若數(shù)列{a_n}，a₁=

2

3

，且a_n+1=a_n+

1

(n+2)(n+1)

（n∈N），則
（1）試寫出這個數(shù)列的第二、三、四項
（2）試猜想這個數(shù)列的通項a_n并證明你的結(jié)論．

某個體服裝店經(jīng)營各種服裝，在某周內(nèi)獲純利潤y（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表：

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

已知：

7

i=1

xi2=280，

7

i=1

x_iy_i=3487．（

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 ^ xi2-n . x 2

）
（1）求

x

，

y

；   
（2）畫出散點圖；
（3）觀察散點圖，若y與x線性相關(guān)，請求出純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程．

解不等式
（1）

1

x-1

＞1　　　　　　　
（2）ax²-（a+1）x+1＜0（a＞0）

已知函數(shù)f（x）=

3

x-2

，判斷該函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明．

在小于100的正整數(shù)中共有多少個數(shù)能被7整除？這些數(shù)的和是多少？

已知函數(shù)f（x）=x^m-

4

x

的圖象過點（2，0）．
（1）求m的值；
（2）證明f（x）的奇偶性；
（3）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并給予證明．