已知函數(shù)f（x）=xm-
4
x
的圖象過點（2，0）．
（1）求m的值；
（2）證明f（x）的奇偶性；
（3）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并給予證明．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,導數(shù)的綜合應用
分析：（1）將點（2，0）帶入函數(shù)f（x）的解析式即可求出m=1；
（2）根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，容易證明f（x）的奇偶性；
（3）求y′，根據(jù)導數(shù)符號即可判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
解答： 解：（1）∵f（2）=0，∴2m-2=0，∴m=1．
（2）因為f(x)=x-
4
x
，定義域為{x|x≠0}，關(guān)于原點成對稱區(qū)間．
又f(-x)=-x-
4
-x
=-(x-
4
x
)=-f(x)；
所以f（x）是奇函數(shù)．
（3）∵f′（x）=1+
4
x2
＞0；
∴f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)．
點評：考查函數(shù)圖象上的點和函數(shù)解析式的關(guān)系，奇偶函數(shù)的定義，根據(jù)導數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}是首項為1000，公比為
1
10
的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bk=
1
k
（（lga1+lga2+…lgak）k∈N*），
（1）求數(shù)列{bn}的前n項和的最大值；
（2）求數(shù)列{|bn|}的前n項和Sn′．
（3）若λn≤Sn′對任意n∈N*都成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+ax-2
（1）若a=-1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]的最小值；
（2）若a∈R討論函數(shù)f（x）在（0，+∞）的單調(diào)性；
（3）若對于任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，都有x2[f（x1）+a]＜x1[f（x2）+a]成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d（a，b，c∈R）過點（3，0），且函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線恰好是直線y=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設函數(shù)g（x）=9x+m-1，若函數(shù)y=f（x）-g（x）在區(qū)間[-2，1]上有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}是首項為19，公差為-2的等差數(shù)列
（1）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn
（2）設{bn-an}是以1為首項，以3為公比的等比數(shù)列，求{bn}的通項公式及前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}，a1=
2
3
，且an+1=an+
1
(n+2)(n+1)
（n∈N），則
（1）試寫出這個數(shù)列的第二、三、四項
（2）試猜想這個數(shù)列的通項an并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R．若函數(shù)y=f（x）依次在x=a，x=b，x=c（a＜b＜c）處取到極值．
（1）求t的取值范圍；
（2）若a+c=2b2，求t的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式ax2-2x+4≥0的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對應的邊長分別為a，b，c，且bcosA=3，asinB=4，則邊長b=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案