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科目: 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
x
+alnx,其中a∈R,
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值,求實(shí)數(shù)a的值,
(Ⅱ)在(1)的結(jié)論下,若關(guān)于x的不等式f(x+1)>
x2+(t+2)x+t+2
x2+3x+2
(t∈N*),當(dāng)x≥1時(shí)恒成立,求t的值;
(Ⅲ)令g(x)=x-f(x),若關(guān)于x的方程g(x)+g(3-x)=0在(0,1)內(nèi)至少有兩個(gè)解,求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2+x+3,在x∈[-1,1]上的最小值為-3,求a的值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1處取得極值.
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極大值、極小值;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)(0,-16)作曲線y=f(x)的切線,求此切線方程.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(x2+ax+b)•ex,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).函數(shù)f(x)在x=-
1
2
x=
3
2
處取得極值.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值與最小值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知集合A={x|x≤-3或x≥2},B={x|1<x<5}.求A∩B和(∁RA)∪B.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx+x2+mx.
(Ⅰ)當(dāng)m=-3時(shí),求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)若m=-1,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在函數(shù)f(x)的圖象上,且x1<x2<x3,a、b、c分別為△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊.求證:a2+c2<b2

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科目: 來(lái)源: 題型:

如圖所示,△ABC是正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2DC,F(xiàn)是BE的中點(diǎn).求證:
(1)DF∥平面ABC;
(2)AF⊥BD.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知集合H是滿足下列條件的函數(shù)f(x)的全體:在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.
(1)冪函數(shù)f(x)=x-1是否屬于集合H?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若函數(shù)g(x)=lg
a
x2+1
∈H,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)證明:函數(shù)h(x)=2x+x2∈H.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ex-1-x.
(1)求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)設(shè)g(x)=
1
2
x2,求y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2•eax(x∈R),其中a∈R.
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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