已知函數(shù)f（x）=

2x2+bx+c

x2+1

，滿足f（1）=1，f（2）=

6

5

．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）判斷函數(shù)F（x）=lg[f（x）]在x∈[-1，1]上的單調(diào)性，并證明；
（3）若m∈R，求F（|m-

1

4

|-|m+

1

4

|）的值域．

某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

x	x1	1 3	x2	7 3	x3
ωx+φ	0	π 2	π	3π 2	2π
Asin（ωx+φ）	0	3	0	- 3	0

（Ⅰ）請求出上表中的x₁，x₂，x₃，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將f（x）的圖象沿x軸向右平移

2

3

個單位得到函數(shù)g（x），若函數(shù)g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4）上的值域為[-

3

，

3

]，且此時其圖象的最高點和最低點分別為P、Q，求

OQ

與

QP

夾角θ的大�。�

已知函數(shù)f（x）=x²-ax+2．
（1）求f（2）；
（2）指出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）當(dāng)a=1且x∈[-1，3]時，求函數(shù)f（x）的最大值．

已知函數(shù)f（x）=（x-e）（lnx-1）（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若m是f（x）的一個極值點，且點A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））滿足條件：ln（x₁•x₂）=lnx₁•lnx₂+2．
（�。┣髆的值；
（ⅱ）求證：點A，B，P（m，f（m））是三個不同的點，且構(gòu)成直角三角形．

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C₁：x²+y²=1，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線l：3cosθ-2sinθ=

-8

ρ

（Ⅰ）將曲線C₁上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的2倍、3倍后得到曲線C₂，試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C₂的參數(shù)方程；
（Ⅱ）求C₂上一點P到l的距離的最大值．

為了了解某校今年準(zhǔn)備報考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖所示）．已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，求抽取的學(xué)生人數(shù)．

解關(guān)于x的不等式：x²-（a+a²）x+a²＞0（a＞0）．

為了解某高中學(xué)生視力情況，現(xiàn)從該高中隨機抽取20名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)檢查得到每個學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）如圖示；

（1）若視力測試縮果不低于5.0，則稱為“健康視力”，求校醫(yī)從這20人中隨機選取3人，至多有1人是“健康枧力”的概率；
（2）以這20人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校（人數(shù)很多）任選3人，記ξ表示抽到“健康視力”學(xué)生的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

已知A={x|x≤-2或x＞5}，B={x|1＜x≤7}．求：
（1）A∩B；
（2）A∪B；
（3）A∩（∁_RB）．

已知函數(shù)f（x）=

3

2

sin2x-cos²x-

1

2

，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．