Question

已知函數(shù)f（x）=x²-ax+2．
（1）求f（2）；
（2）指出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）當(dāng)a=1且x∈[-1，3]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）代入計(jì)算，可求f（2）；
（2）f（x）=x²-ax+2的圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=

a

2

，可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）當(dāng)a=1且x∈[-1，3]時(shí)，利用配方法求函數(shù)f（x）的最大值．

解答： 解：（1）∵f（x）=x²-ax+2，
∴f（2）=6-2a；
（2）f（x）=x²-ax+2的圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=

a

2

，
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，

a

2

]；
（3）a=1時(shí)，f（x）=x²-x+2=（x-

1

2

）²+

7

4

，
∵x∈[-1，3]，
∴x=3時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，比較基礎(chǔ)．