已知函數(shù)f（x）=x2-ax+2．
（1）求f（2）；
（2）指出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）當(dāng)a=1且x∈[-1，3]時，求函數(shù)f（x）的最大值．
考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）代入計算，可求f（2）；
（2）f（x）=x2-ax+2的圖象開口向上，對稱軸為x=
a
2
，可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）當(dāng)a=1且x∈[-1，3]時，利用配方法求函數(shù)f（x）的最大值．
解答： 解：（1）∵f（x）=x2-ax+2，
∴f（2）=6-2a；
（2）f（x）=x2-ax+2的圖象開口向上，對稱軸為x=
a
2
，
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，
a
2
]；
（3）a=1時，f（x）=x2-x+2=（x-
1
2
）2+
7
4
，
∵x∈[-1，3]，
∴x=3時，函數(shù)f（x）的最大值為8．
點評：本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在x=2處切線的斜率；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)a＞0時，求f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=mlnx+
1
x
-x，g（x）=
1
m
lnx．
（1）當(dāng)x≥1時，總有f（x）≤0，求m的取值范圍；
（2）當(dāng)m∈[3，+∞）時，曲線F（x）=f（x）+g（x）上總存在相異兩點A（x1，f（x1））、B（x2，f（x2）），使得曲線F（x）在點A、B處的切線互相平行，求x1+x2的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值：
（1）（5
1
16
）0.5+（-1）-1÷0.75-2+（2
10
27
） -
2
3

（2）log6
1
12
-2log63+
1
3
log627．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解某高中學(xué)生視力情況，現(xiàn)從該高中隨機抽取20名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)檢查得到每個學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）如圖示；

（1）若視力測試縮果不低于5.0，則稱為“健康視力”，求校醫(yī)從這20人中隨機選取3人，至多有1人是“健康枧力”的概率；
（2）以這20人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校（人數(shù)很多）任選3人，記ξ表示抽到“健康視力”學(xué)生的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知α∈（0，
π
2
），β∈（
π
2
，π），且cosβ=-
1
3
，sinα=
7
9
，求sin（α+β）的值；
（2）已知tanα=
1
7
，tanβ=
1
3
，且α，β都是銳角，求α+2β的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2+4，其中a≥0．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值點和極值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
loga(-x2-x)
（0＜a＜1）
（1）求f（x）的定義域
（2）求f（x）的值域
（3）判斷f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）方程|x2+2x|=ax+1有且僅有三個實數(shù)解，則a=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案