已知函數(shù)f（x）=

(x-a)2

lnx

（其中a為常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)于任意大于1的實(shí)數(shù)x，恒有f（x）≥k成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的3個(gè)極值點(diǎn)為x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，求證：x₁+x₃＞

2

e

．

某公司有甲乙兩個(gè)工作部門(mén)，假日去不同景點(diǎn)旅游，總共有m人參加，甲部門(mén)平均每人花費(fèi)120元，乙部門(mén)每人花費(fèi)110元，該公司去旅游的總共花去2250元，問(wèn)甲乙兩部門(mén)各去了多少人？

已知

a

=（cos x，sin x），

b

=（1，x），函數(shù)f（x）=

a

•

b

，其中x＞0．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，11π]時(shí)，求f（x）所有極值的和．

已知橢圓C：

x2

3

+y²=1，圓O：x²+y²=4上一點(diǎn)A（0，2）．
（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)A作兩條直線l₁、l₂都與橢圓C相切，求直線l₁、l₂的方程并判斷其位置關(guān)系；
（Ⅱ）有同學(xué)經(jīng)過(guò)探究后認(rèn)為：過(guò)圓O上任間一點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線l₁、l₂，則直線l₁、l₂始終相互垂直，請(qǐng)問(wèn)這位同學(xué)的觀點(diǎn)正確嗎？證明你的結(jié)論．

若a，b，c為有理數(shù)，且等式a+b

3	2

+c

3	4

=0成立，則a=b=c=0．

已知函數(shù)f（x）=x²-2x+4，數(shù)列{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，若a₁=f（d-1），a₃=f（d+1）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）s_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，求和：

1

s1

+

1

s2

+

1

s3

+…+

1

sn

．

已知函數(shù)y=|x|．
（1）作出函數(shù)圖象
（2）判斷函數(shù)的奇偶性．
（3）若x∈[-2，1]，求函數(shù)的最小值與最大值．

甲．乙兩個(gè)圍棋隊(duì)各派出三名選手A．B．C和a．b．c并按A．B．C和a．b．c的出場(chǎng)順序進(jìn)行擂臺(tái)賽（擂臺(tái)賽規(guī)則是：敗者被打下擂臺(tái)，勝者留在臺(tái)上與對(duì)方下一位進(jìn)行比賽，直到一方選手全部被打下擂臺(tái)比賽結(jié)束），已知A勝a的概率為

3

5

，而B(niǎo)．C和a．b．c五名選手的實(shí)力相當(dāng)，假設(shè)各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求到比賽結(jié)束時(shí)共比賽三盤(pán)的概率；
（Ⅱ）用ξ表示到比賽結(jié)束時(shí)選手A所勝的盤(pán)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E_ξ．

如圖所示，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的面對(duì)角線A₁B⊥B₁C，求證B₁C⊥C₁A．

已知函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足

a

=(x2，y)，

b

=(x-

1

x

，-1)，且

a

•

b

=-1．如果存在正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a1=

1

2

，

n

i=1

f(ai)-n=

n

i=1

ai3-n2an(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；
（2）證明：

n

i=1

ai i

＜3．