在四面體OABC中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，OA=a，OB=b，OC=c，則下列命題：
①對(duì)棱中點(diǎn)連線長相等；        
②不含直角的底面△ABC是鈍角三角形；
③外接球半徑R=

1

2

a2+b2+c2

；
④直角頂點(diǎn)O在底面上的射影H是△ABC的外心；
⑤S²_△BOC+S²_△AOB+S²_△AOC=S²_△ABC；
其中正確命題的序號(hào)是．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

設(shè)A（x_A，y_A），B（x_B，y_B）為平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)，其中x_A，y_A，x_B，y_B∈Z．令△x=x_B-x_A，△y=y_B-y_A，若|△x|+|△y|=t（t∈Z），且|△x|•|△y|≠0，則稱點(diǎn)B為點(diǎn)A的“t-相關(guān)點(diǎn)”，記作：B=[ω（A）]_t．已知P₀（x₀，y₀）（x₀，y₀∈Z）為平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面上點(diǎn)列{P_i}滿足：P_i=[ω（P_i-1）]_t，且點(diǎn)P_i的坐標(biāo)為（x_i，y_i），其中i=1，2，3，…，n．給出以下判斷，其中正確的是
①若點(diǎn)M為點(diǎn)A的“t-相關(guān)點(diǎn)”，則點(diǎn)A也為點(diǎn)M的“t-相關(guān)點(diǎn)”．
②若點(diǎn)M為點(diǎn)A的“t-相關(guān)點(diǎn)”，點(diǎn)N也為點(diǎn)A的“t-相關(guān)點(diǎn)”，則點(diǎn)M為點(diǎn)N的“t-相關(guān)點(diǎn)”．
③當(dāng)t=3時(shí)，P₀的相關(guān)點(diǎn)有8個(gè)，且這8個(gè)點(diǎn)可能在一個(gè)圓周上，也可能不在一個(gè)圓周上；
④當(dāng)t=3時(shí)，P₀與P_n重合，則n一定為偶數(shù)．

將圓周上5個(gè)點(diǎn)按如下規(guī)則染色：先任選一點(diǎn)染成紅色，然后依逆時(shí)針方向，第1步轉(zhuǎn)過1個(gè)間隔將到達(dá)的那個(gè)點(diǎn)染紅，第2步轉(zhuǎn)過2個(gè)間隔將到達(dá)的那個(gè)點(diǎn)染紅，第k步轉(zhuǎn)過k個(gè)間隔將到達(dá)的那個(gè)點(diǎn)染紅．一直進(jìn)行下去，可得到

個(gè)紅點(diǎn)．

設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)于任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)f（x）＜0，f（1）=-1．
（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義法證明；
（2）求f（x）在[0，3]上的值域．

設(shè)實(shí)數(shù)a、m滿足a≤1，0＜m≤2

3

，函數(shù)f（x）=

amx-mx2

a+a(1-a)2m2

，x∈（0，a） 若存在a，m，x，使f（x）≥

3

2

，求所有的實(shí)數(shù)x的值．

某公司招聘員工，現(xiàn)有兩位專家面試，若兩位專家都同意通過，則視作通過初審予以錄用；若這兩位專家都不同意通過，則視作初審不予錄用；當(dāng)這兩位專家意見不一致時(shí)，再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審則予以錄用，否則不予錄用，設(shè)應(yīng)聘人員獲得每位初審專家通過的概率均為0.5，復(fù)審能通過的概率為0.3，各專家評(píng)審的結(jié)果相互獨(dú)立．
（1）求某應(yīng)聘人員被錄用的概率；
（2）若4人應(yīng)聘，設(shè)X為被錄用的人數(shù)，試求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

求函數(shù)f（x）=（x-1）x 

2

3

在[-1，

1

2

]上的最值．

關(guān)于x的二次方程6x²-（2m-1）x-（m+1）=0有一根為a，已知a滿足|a|≤2000，且使

3

5

a為整數(shù)，問m可取值的個(gè)數(shù)是多少？

已知直線y=-x+1與橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線l：x-2y=0上．
（1）求此橢圓的離心率；
（2）若橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在圓x²+y²=4上，求此橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn)M₀（0，t），（其中t為常數(shù)）求線段PM₀長的最大值和最小值．

已知等差數(shù)列{a_n}的公差d≠0，首項(xiàng)a₁=3，且a₁、a₄、a₁₃成等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n（n∈N₊）．
（1）求a_n和S_n；
（2）若b_n=

an(n≤4且n∈N+) 1 Sn (n≥5且n∈N+)

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．