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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，左右焦點分別為F1、F2，拋物線y2=4
3
x的焦點F恰好是該橢圓的一個焦點．
（1）求橢圓方程；
（2）過橢圓的左頂點A作兩條弦AM、AN分別交橢圓于M、N兩點，滿足
AM
•
AN
=0，當點M在橢圓上運動時，直線MN是否經(jīng)過x軸上的一定點，若過定點，請給出證明，并求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），離心率為
3
2
，長軸長為4，圓O：x2+y2=1（O為原點），直線l：y=kx+m是圓O的一條切線，且直線l與橢圓M交于不同的兩點A、B．
（Ⅰ）求橢圓M的標準方程；
（Ⅱ）求△AOB的面積取最大值時直線l的斜率k的值．

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科目： 來源： 題型：

平面向量
a
=（3，-4），
b
=（2，-
8
3
），
c
=（2，y），
a
⊥
c
，
（Ⅰ）計算：4
a
-3
b
；  
（Ⅱ）求向量
c
的坐標； 
（Ⅲ）求
b
與
c
夾角．

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科目： 來源： 題型：

已知點A（1，1），B（1，-1），C（
2
cosθ，
2
sinθ）（θ∈R），O為坐標原點．
（1）若實數(shù)m，n滿足m
OA
+n
OB
=2
OC
，求m2+n2；
（2）問原點O能否成為△ABC的重心？

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科目： 來源： 題型：

△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC．
（Ⅰ）求cosA；
（Ⅱ）若a=3，△ABC的面積為2
2
，且b＞c，求b，c．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，離心率e=
2
3
，一個頂點坐標為（0，
5
），以橢圓的右焦點為圓心的圓C與直線3x-4y+4=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）過點Q（0，-3）的直線m與圓C交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）且為x1x2+y1y2=3時，求△AOB的面積．

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科目： 來源： 題型：

已知圓C過坐標原點，且分別與x軸、y軸交于點A（6，0）、B（0，8）．
（1）求圓C的方程，并指出圓心和圓的半徑；
（2）若點（x，y）∈圓C，求
y+1
x+7
的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，連接A1C，BD．
（1）求三棱錐A1-BCD的體積．
（2）求證：A1C⊥BD．

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科目： 來源： 題型：

已知雙曲線C的兩個焦點的坐標為為F1（-6，0），F(xiàn)2（6，0），且經(jīng)過點P（-5，2）．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）求以雙曲線C的左頂點為焦點的拋物線的標準方程．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，且過點（-
2
6
3
，1）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過橢圓的右焦點F作兩條直線分別與橢圓交于A，C與B，D，若
AC
•
BD
=0，求四邊形ABCD面積的取值范圍．

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