如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC，DC的中點(diǎn)，若

AB

=

a

，

AD

=

b

，試用

a

，

b

，表示

DE

、

BF

．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（{a＞b＞0}）的離心率e=

3

2

，直線l：y=x+

2

與以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線x=my+1與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線A₁R與A₂Q交于點(diǎn)S，其中A₁，A₂為橢圓C的左、右頂點(diǎn)．問當(dāng)m變化時(shí)，點(diǎn)S是否恒在一條直線上？若是，請(qǐng)寫出這條直線的方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說明理由．

已知函數(shù)f（x）=blnx，g（x）=ax²-x（a∈R）．
（1）若曲線f（x）與g（x）在公共點(diǎn)A（1，0）處有相同的切線，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若b=1，設(shè)函數(shù)u（x）=g（x）-f（x），試討論函數(shù)u（x）的單調(diào)性；
（3）若a=1，b＞2e，求方程f（x）-g（x）=x在區(qū)間（1，e^b）內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

閱讀材料，解答問題．
例：用圖象法解一元二次不等式x²-2x-3＞0．
解：設(shè)y=x²-2x-3，則y是x的二次函數(shù)．∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．
又當(dāng)y=0時(shí)，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
由此得拋物線y=x²-2x-3的大致圖象如圖所示：
觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x²-2x-3＜0的解集是；
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x²-ax-2a²＞0
（3）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：ax²-（a+2）x+2＞0．

如圖，在△ABC中，∠ACB是直角，D是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，求

AF

FE

的值．

已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），端點(diǎn)A在圓C：（x+1）²+y²=4上運(yùn)動(dòng)．
（1）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡；
（2）過B點(diǎn)的直線L與圓C有兩個(gè)交點(diǎn)A，D．當(dāng)CA⊥CD時(shí)，求L的斜率．

函數(shù)f（x）=2x2-ax-3是偶函數(shù)．
（1）試確定a的值，及此時(shí)的函數(shù)解析式；
（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)；
（3）當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，求函數(shù)f（x）=2x2-ax-3的值域．

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的焦距為2，兩準(zhǔn)線間的距離為10．設(shè)A（5，0），過點(diǎn)A作直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交橢圓C于另一點(diǎn)S．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求證直線SQ過x軸上一定點(diǎn)B；
（3）若過點(diǎn)A作直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求過B，D兩點(diǎn)，且以AD為切線的圓的方程．

學(xué)校在高二開設(shè)了當(dāng)代戰(zhàn)爭風(fēng)云、投資理財(cái)、汽車模擬駕駛與保養(yǎng)、硬筆書法共4門選修課，每個(gè)學(xué)生必須且只需選修1門選修課，對(duì)于該年級(jí)的甲、乙、丙3名學(xué)生．
（Ⅰ）求這3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率；
（Ⅱ）求恰有2門選修課沒有被這3名學(xué)生選擇的概率．

（1）求右焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），且經(jīng)過點(diǎn)（-2，-

2

）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）已知雙曲線與橢圓

x2

49

+

y2

24

=1共焦點(diǎn)，且以y=±

4

3

x為漸近線，求雙曲線方程．