（1）已知cos（α+β）=

4

5

，cosβ=

5

13

，α，β均為銳角，求sinα的值；
（2）在銳角三角形ABC中，cosA=

4

5

，tan（A-B）=-

1

3

，求cosC的值．

求出下列各函數(shù)解析式
（1）已知函數(shù)f（

x

+1）=x-2

x

，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，且2f（x+1）-f（x-1）=2x+9，求函數(shù)f（x）的解析式．

設(shè)0＜a＜c，0＜b＜c，試證明不等式：

a2+b2

+

(c-a)2+b2

+

a2+(c-b)2

+

(c-a)2+(c-b)2

≥2

2

c．

設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|．
（I）不等式f（x）≤a的解集為{x|0≤x≤1}，求a值；
（Ⅱ）若g（x）=

1

f(x)+f(x-1)+m

的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}是遞減的等差數(shù)列，滿足a₃+a₇=-6，a₄•a₆=8
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

已知向量

m

=（

3

sin2x+2，cosx），

n

=（1，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=

m

•

n

（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對應(yīng)的邊，若f（A）=4，b=1，得面積為

3

2

，求a的值．

已知sinα=

5

5

．
（1）求cosα的值；
（2）求

cos( π 2 +α)sin(-π-α)

cos( 11π 2 -α)sin( 9π 2 +α)

的值．

在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務(wù)）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3600無后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計(jì)息）．在甲提供的資料中有：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需要各種開支2000元．
（1）當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額；
（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

設(shè)平面內(nèi)兩向量

a

=（2cosα，2sinα），

b

=（cosβ，-sinβ），且α+β=

π

2

，又k與t是兩個(gè)不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）若

x

=

a

+（t-3）

b

與

y

=-k

a

+t

b

垂直，求k關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式k=f（t）；
（Ⅱ）求函數(shù)k=f（t）的最小值．

已知等差數(shù)列{a_n}和和為S_n，且a₄=9，S₅=35
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）求數(shù)列數(shù)列{|a_n|}的前20項(xiàng)和T₂₀．