在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AP=AB=2

3

，AC=4，D為PC的中點，PB⊥AD．
（1）證明：BC⊥AB；
（2）求二面角B-AD-C大小的正切值．

已知f（x）=lnx+1，g（x）=ax+

a-1

x

，F(xiàn)（X）=f（x）-g（x）．
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)F（x）在區(qū)間[

1

e

，e]上的最大值；
（2）若a≤

1

2

，求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）在曲線y=f（x）上任取兩點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），（x₁＜x₂），直線PQ的斜率為k，試探索：kx₁，1，kx₂ 三者的大小關(guān)系，并說明理由．

如圖1所示的圖板中，O是F₁F₂的中點，且|F₁F₂|=2．將一條長為4的細(xì)繩兩端分別固定在F₁，F(xiàn)₂處．套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，可畫出一個如圖2所示的橢圓軌跡г．

（Ⅰ）試求出圖2中橢圓г的一個標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若P為橢圓Γ上滿足PF₂⊥F₁F₂的點，那么是否存在與橢圓Γ交于兩點A、B的直線l，使得四邊形OPAB為平行四邊形？若存在，請基于（Ⅰ）的解答求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是

y=sinθ-2 x=cosθ

（θ是參數(shù)），若以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫為．

設(shè)函數(shù)f_n（x）=x 

1

n

+ax+b（n∈N₊，a，b∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)n=2，a=-1，b=1時，求函數(shù)f_n（x）的極值；
（Ⅱ）若n≥2，a=1，b=-1，證明：f_n（x）在區(qū)間（0，

1

2

）內(nèi)存在唯一的零點；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)x_n是f_n（x）在區(qū)間（0，

1

2

）內(nèi)的零點，判斷數(shù)列x₂，x₃，…，x_n，…的增減性．

已知m（a），M（a）分別是函數(shù)y=x²-ax+0.5a（a＞0，0≤x≤1）的最小值和最大值，
（1）求m（a），M（a）；
（2）求最值m（a），M（a）的最大值或最小值．

如圖，已知底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，△ABC是邊長為2的正三角形，AP=BP=

2

2

PC=

2

，且N為線段AC的中點，M為側(cè)棱PB的中點，
（1）求證：NM∥平面PAD；
（2）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（3）求直線DP和平面PAC所成角的正弦值．

如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面A₁ABB₁是菱形，且垂直于底面ABC，∠A₁AB=60°，E，F(xiàn)分別是AB₁，BC的中點．
（1）求證：直線EF∥平面A₁ACC₁；
（2）在線段AB上確定一點G，使平面EFG⊥平面ABC，并給出證明．

定義集合A與B的差集A-B={x|x∈A且x∉B}，記“從集合A中任取一個元素x，x∈A-B”為事件E，“從集合A中任取一個元素x，x∈A∩B”為事件F；P（E）為事件E發(fā)生的概率，P（F）為事件F發(fā)生的概率，當(dāng)a、b∈Z，且a＜-1，b≥1時，設(shè)集合A={x∈Z|a＜x＜0}，集合B={x∈Z|-b＜x＜b}．給出以下判斷：
①當(dāng)a=-4，b=2時P（E）=

2

3

，P（F）=

1

3

； 
②總有P（E）+P（F）=1成立；
③若P（E）=1，則a=-2，b=1；        
④P（F）不可能等于1．
其中所有正確判斷的序號為．

判斷橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）中，以焦點弦PQ為直徑的圓與對應(yīng)準(zhǔn)線的位置關(guān)系，并證明．