已知兩個非零向量

a

和

b

所成的角為θ（0≤θ≤π），規(guī)定向量

c

=

a

×

b

，滿足：
（1）模：|

c

|=|

a

||

b

|sinθ；
（2）方向：向量

c

的方向垂直于向量

a

和

b

（向量

a

和

b

構(gòu)成的平面），且符合“右手定則”：用右手的四指表示向量

a

的方向，然后手指朝著手心的方向擺動角度θ到向量

b

的方向，大拇指所指的方向就是向量

c

的方向．
這樣的運算就叫向量的叉乘，又叫外積、向量積．
對于向量的叉乘運算，下列說法正確的是．
①

a

×

a

=

0

；      
②

a

×

b

=

0

等價于

a

和

b

共線；
③叉乘運算滿足交換律，即

a

×

b

=

b

×

a

；
④叉乘運算滿足數(shù)乘結(jié)合律，即λ（

a

×

b

）=（λ

a

）×

b

=

a

×（λ

b

）．

在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線ρsin（θ+

π

3

）=0與曲線

x= 1 a (t+ 1 t ) y=t- 1 t

（t為參數(shù)）無交點，則a的取值范圍為．

三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直且長度分別為2cm，3cm，1cm，則該三棱錐的體積是cm³．

若f（x）在區(qū)間I上單調(diào)遞增，g（x）在區(qū)間I上單調(diào)遞減，則f（x）-g（x）在區(qū)間I上單調(diào)遞增．（判斷對錯）

5位同學圍成一圈依次循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：第一位同學報的數(shù)是1，第二位同學報的數(shù)也是1，之后每位同學所報的數(shù)都是前兩位同學報的數(shù)之和；若報的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學需拍手一次．已知甲同學第一個報數(shù)．
（1）當5位同學依次循環(huán)共報20個數(shù)時，甲同學拍手的次數(shù)為；
（2）當甲同學開始第10次拍手時，這5位同學已經(jīng)循環(huán)報數(shù)到第個數(shù)．

已知函數(shù)y=a^x-2+1（a＞0，a≠1），不論常數(shù)a為何值，函數(shù)圖象恒過定點．

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：2：

6

，則最大角的余弦值為．

圓C的半徑為5，其圓心在直線x-2y=0上且在一象限，圓C與x軸的相交弦長為8，則該圓的標準方程為．

以直線坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線l：y=x與圓C：ρ=4cosθ相交于A、B兩點，則以AB為直徑的圓的面積為．

若△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，

OA

+

OB

+

OC

=

0

，則

OA

•

OB

=．