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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sinωxcosωx=2
3
sin2ωx-
3
(ω>0)的最小正周期為π.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移
π
3
個單位,再向上平移a(a>0)個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.若y=g(x)在區(qū)間[0,
π
4
]上的最大值與最小值的和為5,求a的值.

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科目: 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足:
1
2
Sn=an-1(n∈N*).
(1)求{an}的通項公式;
(2)設bn=1+log2an,cn=anbn(n∈N*),求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

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科目: 來源: 題型:

在等差數(shù)列{an}中,a1=3,其前n項和為Sn,等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù),b1=1,公比為q,且b2+S2=12,q=
S2
b2

(1)求an與bn;
(2)設數(shù)列{cn}滿足cn=
1
Sn
,{cn}的前n項和Tn,求證:Tn
2
3

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科目: 來源: 題型:

已知(x
x
+
1
3x
n的展開式中,前三項的二項式系數(shù)之和為37.
(Ⅰ)求n的值;    
(Ⅱ)求x的整數(shù)次冪的項.

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科目: 來源: 題型:

設數(shù)列{an}的首項a1=1,前n項和為Sn,且2an+1、Sn、-a2成等差數(shù)列,其中(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)數(shù)列{bn}滿足:bn=
an
(an+1-18)(an+2-18)
,記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,求Tn及數(shù)列{Tn}的最大項.

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科目: 來源: 題型:

在△ABC中,設內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且cos(A+
π
4
)+cos(A-
π
4
)=
2
2

(1)求角A的大。
(2)若a=4,求△ABC面積的最大值.

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科目: 來源: 題型:

已知命題p:2x2-9x+a<0,命題q:
x2-4x+3<0
x2-6x+8<0
,且非q是非p的必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

觀察以下各等式:
sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
3
4

sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
3
4

sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
3
4

分析上述各式的共同特點,猜想出反映一般規(guī)律的等式,并對等式的正確性作出證明.

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科目: 來源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率e=
6
3
,焦距是函數(shù)f(x)=x2-8的零點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線y=kx+2(k≠0)與橢圓交于C、D兩點,|CD|=
6
2
5
,求k的值.

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科目: 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=3an+1.
(1)證明{an+
1
2
}是等比數(shù)列,并求{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn

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