如圖，A（1，0），B（

2

2

，

2

2

），C（0，1），D（-

2

2

，

2

2

），E（-1，0），F(xiàn)（-

2

2

，-

2

2

），G（0，-1），H（

2

2

，-

2

2

）這8個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)取兩點(diǎn)與原點(diǎn)O（0，0）構(gòu)成一個(gè)“平面幾何體”，記該“平面幾何體”的面積為隨機(jī)變量S（當(dāng)選取的兩點(diǎn)與原點(diǎn)O在同一直線上時(shí)，此“平面幾何體”的面積S=0）．
（1）求S=0的概率；
（2）求S的分布列與數(shù)學(xué)期望ES．

解不等式：|

x

x+2

|＞

x

x+2

．

設(shè)f（x）=ln（x²+1），g（x）=

1

2

x²-

1

2

．
（1）求F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間，并證明對(duì)[-1，1]上的任意x₁，x₂，x₃，都有F（x₁）+F（x₂）＞F（x₃）；
（2）將y=f（x）的圖象向下平移a（a＞0）個(gè)單位，同時(shí)將y=g（x）的圖象向上平移b（b＞0）個(gè)單位，使它們恰有四個(gè)交點(diǎn)，求

a+1

b+1

的取值范圍．

用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑�合�?br />（1）方程x（x²+2x+1）=0的解；
（2）不等式x-3＞4的解集．

已知函數(shù)f（x）=lnx-

1

2

ax²+bx．
（1）當(dāng)b=a-1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求b的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設(shè)x₁、x₂為函數(shù)f（x）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求證：x₁x₂＞e²（e為自然對(duì)數(shù)的底）．

已知f（x）=

x(x-4) ，x≥0 x(x+4)， x＜0

（1）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（2）解不等式f（x）＜-3；
（3）求f（a+1）的值．

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{a_n}滿足a₁+a₂+a₃=14，且a₂+1是a₁，a₃的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=a_nlog₂a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（3）若存在n∈N^*，使得S_n+1-2≤8n³λ成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．

已知數(shù)列{b_n}（n∈N^*）是遞增的等比數(shù)列，且b₁，b₃為方程x²-5x+4=0的兩根．
（Ⅰ）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若a_n=log₂b_n+3，求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）若c_n=a_n•b_n（n∈N^*），求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知函數(shù)f（x）=x²-2alnx（a∈R且a≠0）
（1）當(dāng)實(shí)數(shù)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．

已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，公差d＞0，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是等比數(shù)列{b_n}的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{c_n}對(duì)任意n∈N^*，均有

c1

b1

+

c2

b2

+…+

cn

bn

=a_n+1成立．
①求證：

cn

bn

=2（n≥2）；
②求c₁+c₂+…+c₂₀₁₄．