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科目： 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足：a2=4，公比q=2，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=
4
3
bn-
2
3
an+
2
3
（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項an和bn；
（2）設Pn=
an
Sn
（n∈N*），證明：
n
i=1
Pi＜
3
2
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)y=-3x2-12x+1，x∈（-∞，-2），判斷該函數(shù)的單調(diào)性并證明．

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科目： 來源： 題型：

在極坐標系中，已知圓A的圓心為（4，0），半徑為4，點M為圓A上異于極點O的動點，求弦OM中點的軌跡的極坐標方程．

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科目： 來源： 題型：

設f（x）=
ex
1+ax2
，其中a為正實數(shù)．
（Ⅰ）當a=
4
3
時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

求函數(shù)y=-2x+
x
+1的最大值和最小值．

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科目： 來源： 題型：

在三棱柱A1B1C1-ABC中，A1A⊥平面ABC，A1A=AB=AC=2，BC=2
2
，點D是BC的中點．
（Ⅰ）求證：A1B∥平面AC1D
（Ⅱ）求點B到平面AC1D的距離．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
x
-1+lnx（a∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥0恒成立，試確定實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的一個焦點為F（2，0），且離心率為
6
3
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）斜率為k的直線l過點F，且與橢圓交于A，B兩點，為直線x=3上的一點，若△ABP為等邊三角形，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+(p+1)x+p
2x+p
（p＞0）和g（x）=18
4
5
-2x-
81
2x+1
的定義域都是[2，4]．
（1）若p=1，求f（x）的最小值；
（2）若f（x）＜2在其定義域上有解，求p的取值范圍；
（3）若f（2）+g（2）=
2
5
，求證f（x）＞g（x）．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列an=
8n
(2n-1)2×(2n+1)2
（n∈N*），其前n項和為Sn．經(jīng)計算得：S1=
8
9
，S2=
24
25
，S3=
48
49
，S4=
80
81
．
（Ⅰ）觀察上述結果，猜想計算Sn的公式；
（Ⅱ）用數(shù)學歸納法證明所提猜想．

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同步練習冊答案