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科目： 來源： 題型：

求值：
lim
n→+∞
（1+
1
n
）n．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，直線l：y=-x+2
2
與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切．求橢圓C1的方程．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+alnx．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若f（x）在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=
π
2
，BC=CD=2，PD=4，A為PD的中點(diǎn)，如圖1．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點(diǎn)E在SD上，且SE=
1
3
SD，如圖2．

（1）求證：SA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AC-D的余弦值；
（3）在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使SF∥平面EAC？若存在，確定F的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+2x，x＜0
lnx，x＞0
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x≥1時(shí)，證明：曲線f（x）與g（x）=x-1僅有一個(gè)公共點(diǎn)；
（Ⅲ）設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1＜x2＜0）為曲線f（x）上的兩點(diǎn)，且曲線f（x）在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，求x2-x1的最小值．

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科目： 來源： 題型：

如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC=
2
，AA1=2，E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)．
（1）求四面體A-A1ED的體積；
（2）求異面直線AE與B1D所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）

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科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，∠ABC=60°，E、F分別是PB，CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PB⊥面AEF
（Ⅱ）求二面角A-PE-F的大�。�

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科目： 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面PAD．
（2）求證：MN⊥CD．
（3）若PD與平面ABCD所成的角為45°，求證：MN⊥平面PCD．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx•sin（x+
π
3
）-
3
cos2x+
3
4
，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在閉區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]上的最大值和最小值．
（Ⅲ）求f（x）在閉區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]上的單調(diào)區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD且∠ADC=90°，AD=1，CD=
3
，BC=2，AA1=2，E是CC1的中點(diǎn)，求A1B1到平面ABE的距離．

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同步練習(xí)冊(cè)答案