已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=0，對任意n∈N^*，都有na_n+1=S_n+n（n+1）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足a_n+log₂n=log₂b_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知三個(gè)平面α，β，γ，α⊥γ，β⊥γ，α∩β=a，求證：a⊥γ．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

lnx-mx，g（x）=x-

a

x

（a＞0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若m=

1

2e2

，對?x₁，x₂∈[2，2e²]都有g(shù)（x₁）≥f（x₂）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：2²ln2+2³ln3+2⁴ln4+…+2ⁿlnn＜4+（n-2）×2ⁿ⁺¹（n≥2且n∈N^*）．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x2+

1

2

x，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)（n，S_n）（n∈N^*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（Ⅰ） 求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（Ⅱ）若b_n=

an

2n

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，EF∥平面ABCD，EF=1，F(xiàn)B=FC，∠BFC=90°，AE=

3

．
（1）求證：AB⊥平面BCF；
（2）求直線AE與平面BDE所成角的正切值．

已知

sinα

sin α 2

=

8

5

，求cosα．

如圖，BC為圓O的直徑，D為圓周上異于B、C的一點(diǎn)，AB垂直于圓O所在的平面，BE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AD于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：BF⊥平面ACD；
（Ⅱ）若AB=BC=2，∠CBD=45°，求四面體BDEF的體積．

在（x²+x+1）ⁿ=D

0 n

x²ⁿ+D

1 n

x^2n-1+D

2 n

x^2n-2+…+D

2n-1 n

x+D

2n n

（n∈N）的展開式中，把D

0 n

，D

1 n

，D

2 n

，…，D

2n n

叫做三項(xiàng)式的n次系數(shù)列．
（Ⅰ）例如三項(xiàng)式的1次系數(shù)列是1，1，1，填空：
三項(xiàng)式的2次系數(shù)列是；
三項(xiàng)式的3次系數(shù)列是．
（Ⅱ）二項(xiàng)式（a+b）ⁿ（n∈N）的展開式中，系數(shù)可用楊輝三角形數(shù)陣表示，如下

①當(dāng)0≤n≤4，n∈N時(shí)，類似楊輝三角形數(shù)陣表，請列出三項(xiàng)式的n次系數(shù)列的數(shù)陣表；
②由楊輝三角形數(shù)陣表中可得出性質(zhì)：C

n n+1

=C

n n

+C

n-1 n

，類似的請用三項(xiàng)式的n次系數(shù)表示D

k+1 n+1

（1≤k≤2n-1，k∈N）（無須證明）；
（Ⅲ）試用二項(xiàng)式系數(shù)（組合數(shù)）表示D

3 n

．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面PDC．
（1）求證∠PDC=90°，并指出異面直線PA與CD所成角的大�。�
（2）在棱PD上是否存在一點(diǎn)E，使得PB∥平面EAC？如果存在，求出此時(shí)三棱錐E-PBC與四棱錐P-ABCD的體積比；如果不存在，請說明理由．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．四面體B₁-BCD的體積是2，求異面直線DB₁與CC₁所成的角．