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科目： 來源： 題型：

已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，離心率e=
3
2
且經(jīng)過點M（2，1）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ） 設(shè)平行于OM的直線l交橢圓E于兩個不同點A、B，直線MA與MB的斜率分別為k1、k2；
①若直線l過橢圓的左頂點，求k1、k2的值；
②試猜測k1、k2的關(guān)系；并給出你的證明．

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科目： 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），其焦點F到準(zhǔn)線的距離為2．過焦點F的直線l交拋物線C于A、B兩點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求△ABO（O為原點）面積的最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知sinα=
4
7
3
，sin（α+β）=
5
14
3
，α∈（0，
π
2
），α+β∈（
π
2
，π），求β的值．

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科目： 來源： 題型：

當(dāng)c＜0時，若ac＞bc，則a＜b．請寫出該命題：①逆命題、②否命題、③逆否命題，以及④命題的否定，并分別判斷真假．

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科目： 來源： 題型：

已知等邊三角形的邊長為3，點D，E分別在邊AB，AC上，且滿足
AD
DB
=
CE
EA
=
1
2
，將△ADE沿DE折疊到△A1DE的位置，使平面A1DE⊥平面BCDE，連接A1B，A1C．
（1）證明：A1D⊥平面BCDE；
（2）在線段BD上是否存在點M，使得CM∥平面A1DE？若存在，求出BM的長；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

如圖四棱柱ABCD-A′B′C′D′的底面是正方形，O是底面的中心，A′O=1，AB=AA′=A′D=A′B=
2
．
（1）證明：平面A′BD∥平面B′CD′；
（2）求三棱錐C-ADD′的體積VC-ADD′．

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科目： 來源： 題型：

已知點A（2，3），B（-2，-1），直線MN過原點，其中點M在第一象限，MN∥AB，且|MN|=2
2
，直線AM和直線BN的交點C在y軸上．
（Ⅰ）求直線MN的方程；
（Ⅱ）求點C的坐標(biāo)．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)命題p：指數(shù)函數(shù)y=（m2-5m+7）x在R上單調(diào)遞增；命題q：y=lg（x2+2mx+m）的定義域為R，若“p∨q”為真命題，若“p∧q”為假命題．求實數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于點A、B的點，矩形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在平面，且AB=2AD=2．
（Ⅰ）求證：EA⊥EC；
（Ⅱ）設(shè)平面ECD與半圓弧的另一個交點為F，
    ①求證：EF∥AB；
    ②若EF=1，求多面體ABCDEF的體積V．

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科目： 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a5=8，a10=18，三點（a1，0）、（a2，2）、（a3，0）在圓C上，
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：mx+ny+1=0被圓C所截得的弦長為2
3
，求m2+n2的最小值；
（Ⅲ）若一條動直線與圓C交于A、B兩點，且總有|OA|•|OB|=8，（點O為坐標(biāo)原點），試探究直線AB是否恒與一個定圓相切，并說明理由．

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