Question

設命題p：指數(shù)函數(shù)y=（m²-5m+7）^x在R上單調(diào)遞增；命題q：y=lg（x²+2mx+m）的定義域為R，若“p∨q”為真命題，若“p∧q”為假命題．求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：分別利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的定義域，分別解出命題p，q的m的取值范圍；再利用“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，可得：p與q必一真一假．即可得出．

解答： 解：若命題p為真命題：指數(shù)函數(shù)y=（m²-5m+7）^x在R上單調(diào)遞增，則m²-5m+7＞1，解得2＜m＜3；
若命題q為真命題：y=lg（x²+2mx+m）的定義域為R，則x²+2mx+m＞0對于任意實數(shù)恒成立，可得△=4m²-4m＜0，解得0＜m＜1．
∵“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題．
∴p與q必一真一假．
當p真q假時，可得

2＜m＜3 m≤0或m≥1

，解得2＜m＜3．
當q真p假時，可得

0＜m＜1 m≤2或m≥3

，解得0＜m＜1．
綜上可得：實數(shù)m的取值范圍是（0，1）∪（2，3）．

點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的定義域、復合命題的真假判斷方法，考查了推理能力，屬于中檔題．